完全圏を軸とする環の表現論の新展開

以完全范畴为中心的环表示论新进展

• 批准号: 18J21556
• 负责人: 榎本 悠久
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18J21556/
• 关键词: 加群圏; 部分圏; ICE閉部分圏; ねじれ類; ジョルダン・ヘルダー性; 完全圏; ねじれ自由類; 単純対象; 前射影的多元環; 道多元環; 多元環の表現論; Grothendieck群; Auslander-Reiten列

本年度は、多元環の表現論における加群圏の部分圏の研究に取り組んだ。前年度から部分圏の単純対象に注目することであるクラスの部分圏が分類できるのではないかと予想していたが、これに成功した。具体的には、煉瓦（brick）という自己準同型環が可除環になる加群を考え、しかも「煉瓦の集合で、その間の準同型が単射に限られる」ようなものを単煉瓦（monobrick）と名付け、これが左Schur部分圏というクラスの部分圏と（単純対象を取ることで）対応することを明らかにした。その特別な場合として、ねじれ自由類という重要なクラスの部分圏を、単純対象側つまり煉瓦側の条件で特徴づけることに成功した。これは長さ有限アーベル圏におけるねじれ自由類の初めての包括的な記述である。次に、左Schur部分圏の大きなクラスであるICE閉部分圏（像・余核・拡大を取る操作で閉じた部分圏）というものを導入し、これについて詳しく調べた。まず箙の表現圏の場合にこれがrigid加群と一対一対応することを示し、ICE閉部分圏が豊かな構造を持つことが示唆された。次に一般のアーベル圏でのICE閉部分圏を、よく研究がなされているねじれ類を用いて記述・分類することに成功した（名古屋大学の酒井氏との共同研究）。これは、ねじれ類のなす順序集合の区間が与えられるとheartという加群圏の部分圏が自然にできるが、これを用いたものである。これにより現代の多元環の表現論の一つの重要な結果である「Adachi-Iyama-Reitenによるねじれ類とτ傾加群との全単射」を拡張するICE閉についての全単射を与えた。最後に区間のheartについて、アーベル圏と限らないextriangulated圏で考察し、山口大の足立・塚本氏との共同研究で、アーベル圏の部分圏と三角圏のt構造について知られていた結果を統一した。

In this year, the における, the theory of the performance of multiple ring groups における, and the partial circle group research に took the exponent group んだ. Part before the annual か ら sha-lu の 単 pure like に attention す seaborne る こ と で あ る ク ラ ス の part in sha-lu が classification で き る の で は な い か と to think し て い た が, こ れ に successful し た. Specific に は, refined watts (brick) と い う type ring with quasi が division ring に な る group え を test, し か も "で tile の set smelting, そ の の quasi between same type が 単 shoot に limit ら れ る" よ う な も の を 単 tile (monobrick) と pay け, smelting こ れ が left Schur part in sha-lu と い う ク ラ ス の part in sha-lu と (単 pure like を seaborne る Youdaoplaceholder3 とで) to 応する とを とを ら に に た た. そ の な special occasions と し て, ね じ れ free class と い う important な ク ラ ス の part in sha-lu を, 単 pure moral side つ ま り tile side の smelting conditions で 徴 づ け る こ と に successful し た. The な れ さ length さ limited ア ベ ベ ベ circle におけるねじれ free class <s:1> initial めて な includes the な description である. Part time に, left Schur sha-lu の big き な ク ラ ス で あ る ICE closed part in sha-lu (more than like, nuclear company, big を get る で じ closed operation part た sha-lu) と い う も の を import し, こ れ に つ い て detailed し く adjustable べ た. ま ず Fu の performance in sha-lu の occasions に こ れ が it rigid added group と one a 応 seaborne seaborne す る こ と を し, ICE closed part in sha-lu が bungo か な tectonic を hold つ こ と が in stopping さ れ た. Time に general の ア ー ベ ル sha-lu で の ICE closed part in sha-lu を, よ く research が な さ れ て い る ね じ れ class を with い て, account classification, す る こ と に successful し た (Nagoya university の sakai's と の joint research). こ れ は, ね じ れ class の な す が の interval sequence set with え ら れ る と heart と い う plus group sha-lu の part in sha-lu が natural に で き る が, こ れ を with い た も の で あ る. こ れ に よ り modern の expression of multiple rings の theory の a つ の important results な で あ る "Adachi Iyama - Reiten に よ る ね じ れ class と tau pour plus group と の whole 単 shoot" を company, zhang す る ICE closed に つ い て の 単 shoot all を and え た. Finally に interval の heart に つ い て, ア ー ベ ル sha-lu と limit ら な い extriangulated sha-lu で し, yamaguchi big の adachi, burial Ben's と で の studies together, ア ー ベ ル sha-lu の part in sha-lu と triangle sha-lu の t structure に つ い て know ら れ て い た results を unified し た.

项目成果

Classifying Substructures of Extriangulated Categories via Serre Subcategories

• DOI: 10.1007/s10485-021-09642-0
• 发表时间: 2020-05
• 期刊: Applied Categorical Structures
• 影响因子: 0.6
• 作者: H. Enomoto

Classifications of exact structures and CM-finite Iwanaga-Gorenstein algebras

精确结构和 CM 有限 Iwanaga-Gorenstein 代数的分类

• 发表时间: 2018
• 作者: 沖村光祐;中根右介;吉村崇;Haruhisa Enomoto
• 通讯作者: Haruhisa Enomoto

Relations for Grothendieck groups and representation-finiteness

格洛腾迪克群与表示有限性的关系

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2019.07.032
• 发表时间: 2019
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: 奥出絃太;森山実;深津武馬;二橋亮;Enomoto Haruhisa
• 通讯作者: Enomoto Haruhisa

ICE-closed subcategories over module categories

模块类别上的 ICE 封闭子类别

• 发表时间: 2021
• 作者: Genta Okude;Ryo Futahashi;Takema Fukatsu.;榎本悠久
• 通讯作者: 榎本悠久

The Jordan-Holder property and Grothendieck monoids of exact categories

精确范畴的 Jordan-Holder 性质和格洛腾迪克幺半群

• 发表时间: 2019
• 作者: Nakayama T.;Shimmura;T.;Shinomiya;A.;Okimura;K.;Takehana,Y.;Furukawa;Y.;Shimo;T.;Senga;T.;Nakatsukasa;M.;Nishimura;T.;Tanaka;M.;Okubo;K.;Kamei;Y.;Naruse;K. and Yoshimura;T.;榎本悠久
• 通讯作者: 榎本悠久