Die Spektren des Dirac- und des Laplace-Operators auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten

拉氏算子与狄拉克算子与线性微分算子的关系[j] .数学与物理，Wärmeleitungsgleichung and wellenglehung。在量子力学中，拉普拉斯算子Teilchen的自旋为0和1，狄拉克算子Teilchen的自旋为1/2贝努兹。Eigenwerte dieser Operatoren entsprechen möglichen Energien der Teilchen。Die gesam - theer - Eigenwerte - he - t spectrum。在《透视中国》中，《中国日报》报道了《中国日报》的报道。他说，这些历史学派öfters ergeben，这些技术学派，这些信息学派<e:1>，这些拉普拉斯算子学派，这些修正学派，这些拉普拉斯算子学派，这些拉普拉斯算子学派，这些拉普拉斯算子学派，这些拉普拉斯算子学派，这些拉普拉斯算子学派，这些拉普拉斯算子学派，这些拉普拉斯算子学派，这些拉普拉斯算子学派，这些拉普拉斯算子学派，这些拉普拉斯算子学派，这些拉普拉斯算子学派，这些拉普拉斯算子学派，这些拉普拉斯算子学派，这些拉普拉斯算子学派，这些拉普拉斯算子学派，这些拉普拉斯算子学派，这些拉普拉斯算子学派，这些拉普拉斯算子学派，这些拉普拉斯算子学派，这些拉普拉斯算子学派，这些拉普拉斯算子学派，这些拉普拉斯算子学派，这些。anderseits giberes wichtige Unterschiede zwischen den operatren: z.B. hängt die Definition des Dirac-Operators zusätzlich von der Wahl - einer自旋- struktur ab.Ziel der gemeinsamiten Forschungsaktivität mit Dodziuk教授和纽约城市大学ist . nees, weitere Unterschiede and Gemeinsamkeiten zwischen dem spectrum des Laplace-Operators and dem spectrum des Dirac-Operators zfinden。Die einzelnen Projekte werden unten näher ausgefhrt。

Der Laplace-Operator und der Dirac-Operator sind lineare Differentialoperatoren von zentraler Bedeutung in Mathematik und Physik, z.B. Wärmeleitungsgleichung und Wellengleichung. In der Quantenmechanik beschreibt der Laplace-Operator Teilchen mit Spin O und 1, wohingegen der Dirac-Operator bei Teilchen mit Spin 1/2 benutzt wird. Eigenwerte dieser Operatoren entsprechen möglichen Energien der Teilchen. Die Gesamtheit aller Eigenwerte heißt Spektrum.In vieler Hinsicht sind diese beiden Operatoren miteinander eng verwandt. Es hat sich historisch schon öfters ergeben, daß viele Techniken, die wichtige Informationen über den Laplace-Operator liefern, nach entsprechenden Modifikationen auch auf den Dirac-Operators angewendet werden können. Andererseits gibt es wichtige Unterschiede zwischen den Operatoren: z.B. hängt die Definition des Dirac-Operators zusätzlich von der Wahl einer Spin-Struktur ab.Ziel der gemeinsamen Forschungsaktivität mit Prof. Dodziuk an der City University New York ist es nun, weitere Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen dem Spektrum des Laplace-Operators und dem Spektrum des Dirac-Operators zu finden. Die einzelnen Projekte werden unten näher ausgeführt.