Die Spektren des Dirac- und des Laplace-Operators auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten

黎曼流形上狄拉克和拉普拉斯算子的谱

• 批准号: 5207372
• 负责人: Professor Dr. Bernd Eberhard Ammann
• 金额: --
• 依托单位: Fakultät für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1998-12-31 至 2000-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5207372?language=en
• 关键词: Die; Spektren; des; Dirac; und

Der Laplace-Operator und der Dirac-Operator sind lineare Differentialoperatoren von zentraler Bedeutung in Mathematik und Physik, z.B. Wärmeleitungsgleichung und Wellengleichung. In der Quantenmechanik beschreibt der Laplace-Operator Teilchen mit Spin O und 1, wohingegen der Dirac-Operator bei Teilchen mit Spin 1/2 benutzt wird. Eigenwerte dieser Operatoren entsprechen möglichen Energien der Teilchen. Die Gesamtheit aller Eigenwerte heißt Spektrum.In vieler Hinsicht sind diese beiden Operatoren miteinander eng verwandt. Es hat sich historisch schon öfters ergeben, daß viele Techniken, die wichtige Informationen über den Laplace-Operator liefern, nach entsprechenden Modifikationen auch auf den Dirac-Operators angewendet werden können. Andererseits gibt es wichtige Unterschiede zwischen den Operatoren: z.B. hängt die Definition des Dirac-Operators zusätzlich von der Wahl einer Spin-Struktur ab.Ziel der gemeinsamen Forschungsaktivität mit Prof. Dodziuk an der City University New York ist es nun, weitere Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen dem Spektrum des Laplace-Operators und dem Spektrum des Dirac-Operators zu finden. Die einzelnen Projekte werden unten näher ausgeführt.

拉普拉斯算子和狄拉克算子在数学和物理学中的线性微分算子的应用，z.B. Wärmeleitungsgleichung 和 Wellengleichung。在拉普拉斯算子与旋转 O 和 1 的量子力学描述中，狄拉克算子与旋转 1/2 的旋转算子有关。 Eigenwerte dieser Operatoren entsprechen möglichen Energien der Teilchen。 Die Gesamtheit aller Eigenwerte heißt Spektrum.In vieler Hinsicht sind diese beiden Operatoren miteinander eng verwandt.这是历史上最古老的技术，是拉普拉斯算子的信息，是狄拉克算子的修改。 Andererseits gibt es wichtige Unterschiede zwischen den Operatoren: z.B.纽约城市大学的 Dodziuk 教授对狄拉克算子的定义和自旋结构 ab.Ziel der gemeinsamen Forschungsaktivität 的定义是一个关于拉普拉斯算子和它们的光谱的解说和组合光谱 狄拉克算子 zu finden。该项目将在未来进行。