E (unendlich) Strukturen auf K(1)-lokalen elliptischen Spektren

点击翻译按钮获取中文摘要

In der Algebraischen Topologie untersucht man topologische Räume, indem man ihnen eine algebraische Struktur gibt. In diesem Zusammenhang hat es sich im vergangenen Jahrzehnt als nützlich erwiesen, die Theorie der elliptischen Kurven und Modulformen zur qualitativen Beschreibung der Räume einzubeziehen. Den Anstoß für diese Entwicklung hat der Physiker und Mathematiker Ed Witten gelegt, der das Verhalten kleinster Schleifen ("Strings") in Mannigfaltigkeiten studierte. Es ist das Ziel der sogenannten elliptischen Kohomologietheorien, die Beobachtungen der Physiker auf eine solide mathematische Grundlage zu stellen und innerhalb der Mathematik auf Klassifikationsprobleme und Indexprobleme anzuwenden. Hier bilden sie ein Bindeglied zwischen Topologie, Algebraischer Geometrie und Globaler Analysis. In dem Forschungsvorhaben sollen diese Theorien hinsichtlich ihrer hochmultiplikativen Eigenschaften untersucht werden. Die Arbeit ist besonders im Hinblick auf die Entwicklung der universellen Theorie "tmf" von großer Bedeutung.