実代数幾何及び実解析位相幾何の研究

1.なめらかな実代数的集合を、集合としてのみとらえず、その集合間の写像もこめて、すなわちカテゴリーとしてとらえた。それによって一つの理論を組み立てることに成功した。その写像の全体は、従来の多項式写像及び、有理写像を含むが、さらに代数的な、なめらかな写像よりなっている。この様に考える対象を広げることによって、理論が自由な、しかし秩序あるものとなった。多項式写像と有理写像だけでは、あくまで得異な現象しか起らず、理論を組み立てるにはほど遠かった。具体的には近似定理による微分位相幾何の理論への移行と、コンパクト化理論である、コンパクト化は集合のみならず、写像も込めてのそれで、層理論を底空間がコンパクトのみの場合を考えて十分となる。そのため実代数的集合が扱いやすく、明確になった。これは本として、まとめられた。2.代数的研究グループでは、ある正則条件のもとでP一群の正規部分群への移送が、その指数乗写像と合同であること、が証明された。それに基づき、単項化定理の群論への応用として、群のexponentに関する、アルペリークオの結果の著しい拡張も示された。3.確率論的研究グループでは、クラスLに属する時間的一様な独立増分をもち、0から出発する確率過程【X_t】(0【<!-】t<∞)の分布は単峰であることが知られているが、このモードa(t)に対し、tの関数としての性質を論じた。特にt→∞における挙動を、【X_t】が増加過で、そのk関数が無限遠で緩変動のとき、および、安定過程のdomainofattractionに入るときに明らかにした。

1.なめらかな実代数的集合を、集合としてのみとらえず、その集合間の写像もこめて、すなわちカテゴリーとしてとらえた。それによって一つの理論を組み立てることに成功した。その写像の全体は、従来の多項式写像及び、有理写像を含むが、さらに代数的な、なめらかな写像よりなっている。この様に考える対象を広げることによって、理論が自由な、しかし秩序あるものとなった。多項式写像と有理写像だけでは、あくまで得異な現象しか起らず、理論を組み立てるにはほど遠かった。具体的には近似定理による微分位相幾何の理論への移行と、コンパクト化理論である、コンパクト化は集合のみならず、写像も込めてのそれで、層理論を底空間がコンパクトのみの場合を考えて十分となる。そのため実代数的集合が扱いやすく、明確になった。これは本として、まとめられた。2.代数的研究グループでは、ある正則条件のもとでP一群の正規部分群への移送が、その指数乗写像と合同であること、が証明された。それに基づき、単項化定理の群論への応用として、群のexponentに関する、アルペリークオの結果の著しい拡張も示された。3.確率論的研究グループでは、クラスLに属する時間的一様な独立増分をもち、0から出発する確率過程【X_t】(0【<!-】t<∞)の分布は単峰であることが知られているが、このモードa(t)に対し、tの関数としての性質を論じた。特にt→∞における挙動を、【X_t】が増加過で、そのk関数が無限遠で緩変動のとき、および、安定過程のdomainofattractionに入るときに明らかにした。