実代数幾何及び実解析位相幾何の研究

1.なめらかな実代数的集合を,集合としてのみとらえず,その集合間の写像もこめて,すなわちカテゴリーとしてとらえた.それによって,一つの理論を組み立てることに成功した.その写像の全体は,従来の多項式写像及び,有理写像を含むが,さらに代数的な,なめらかな写像よりなっている.この様に考える対象を広げることによって,理論が自由な,しかし秩序あるものとなった.多項式写像と有理写像だけでは,あくまで特異な現象しか起らず,理論を組み立てるにはほど遠かった.具体的には近似定理による微分位相幾何の理論への移行と,コンパクト化理論である。コンパクト化は集合のみならず,写像も込めてのそれで,層理論を底空間がコンパクトのみの場合を考えて十分となる.そのため実代数的集合が扱いやすく,明確になった.2.代数的研究グループでは,素数次巡回拡大とgenus体の間の体との間で単項化するイデアル類の個数に関する問題を有理数体上の群環係数の線形代数の問題に帰着した.これで群論的には,各個の場合については必ず確認できるようになった.3.幾何学的グループでは,接球束上のリー接触構造の正規接続が共形接続の自然な拡張に等しいことを証明した.又極小曲面のあるラプラシアンの固有値2の固有関数の代数的構成方法を与えた.さらに,3次元リーマン多様体が局所等質であるための条件を与えた.

1.なめらかな実代数的集合を,集合としてのみとらえず,その集合間の写像もこめて,すなわちカテゴリーとしてとらえた.それによって,一つの理論を組み立てることに成功した.その写像の全体は,従来の多項式写像及び,有理写像を含むが,さらに代数的な,なめらかな写像よりなっている.この様に考える対象を広げることによって,理論が自由な,しかし秩序あるものとなった.多項式写像と有理写像だけでは,あくまで特異な現象しか起らず,理論を組み立てるにはほど遠かった.具体的には近似定理による微分位相幾何の理論への移行と,コンパクト化理論である。コンパクト化は集合のみならず,写像も込めてのそれで,層理論を底空間がコンパクトのみの場合を考えて十分となる.そのため実代数的集合が扱いやすく,明確になった.2.代数的研究グループでは,素数次巡回拡大とgenus体の間の体との間で単項化するイデアル類の個数に関する問題を有理数体上の群環係数の線形代数の問題に帰着した.これで群論的には,各個の場合については必ず確認できるようになった.3.幾何学的グループでは,接球束上のリー接触構造の正規接続が共形接続の自然な拡張に等しいことを証明した.又極小曲面のあるラプラシアンの固有値2の固有関数の代数的構成方法を与えた.さらに,3次元リーマン多様体が局所等質であるための条件を与えた.