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表現論および可積分系とMacdonald-Koornwinder多項式

表示论、可积系统和 Macdonald-Koornwinder 多项式

基本信息

批准号：
22KJ1550
负责人：
山口航平
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

当初の研究計画において主に次の2つの課題について取り組むことになっている。「Macdonald-Koornwinder多項式の双スペクトル問題」「Koornwinder 多項式とアフィン Lie 環の表現論との関係」。今回はそのうちの「Macdonald-Koornwinder多項式の双スペクトル問題」について柳田伸太郎氏との共同研究により研究成果を得ることができた。以下ではその研究内容を述べる。Cherednik は任意のルート系とGL型に対する量子アフィンKnizhnik-Zamolodchikov方程式(QAKZ方程式)を導入し、QAKZ方程式の解とMacdonald型qの差分作用素の固有関数との対応関係(Cherednik対応)を与えた。その後 van Meer、Stokman によって、 Cherednik対応の双スペクトル類似(Cherednik双スペクトル対応)が見出された。柳田伸太郎氏との共同研究において(C_1^\vee,C_1)型のQAKZ方程式とAskey-Wilsonの差分作用素の固有関数のCherednik双スペクトル対応について詳細に考察を進めた。その結果, 既に柳田伸太郎氏との共同研究[YYb]において(C_1^vee,C_1)型のMacdonald-Koornwinder多項式(Askey-Wilson多項式)のパラメータを特殊化してA_1型が回復する4通りの方法を見いだしているが、今回その4つの特殊化のうち、(C_1^vee,C_1)型のCherednik双スペクトル対応に適合するものが1つだけあることを示すことができた[YYa]。[YYa] 「A review of rank one bispectral correspondence of quantum affine KZ equations and Macdonald-type eigenvalue problems」 (with S.Yanagida), arXiv:2211.13671.[YYb] 「Specializing Koornwinder polynomials to Macdonald polynomials of type B,C,D and BC」 (with S.Yanagida), J. Algebraic Combin. 57, 171-226 (2022); arXiv:2105.00936.

At the beginning of the research project, the primary and secondary project of the project was selected from the research program. "Macdonald-Koornwinder multi-project double-link negotiation problem"Koornwinder multi-project evaluation" Lie environment table discussion discussion "". This time, the Macdonald-Koornwinder multi-item double-link problem was discussed. Yotaro Yanagida's joint research results have been greatly improved. The following research contents are described in detail. The Cherednik equation is based on GL-type quantum physics, Knizhnik-Zamolodchikov equation (QAKZ equation), and QAKZ equation to solve the intrinsic number of differential agents of Macdonald type Q ". After the crash, van Meer, Stokman, and Cherednik are similar to the (Cherednik, double, bad, bad, bad) images. Yanagida Notaro Yanagida jointly studied the QAKZ equation (C1^\ vee,C_1) of the type of QAKZ equation "Askey-Wilson" difference agent "inherent number", "Cherednik double number", "double number", "temperature", "temperature", "temperature" and "progress". The results showed that both Yanagida Notaro Yanagida and Nobutaro Yanagida jointly studied the Macdonald-Koornwinder polynomial (Askey-Wilson polynomial) of [Yanada] (C1vee, CCl1) type Macdonald-Koornwinder polynomial (Askey-Wilson Polynomials). This time, (C1vee), (C1vee) Type C