多様体のトポロジーと種々の構造

1.多様体で位相群をなすリー群Gを、ホモトピー論の観点からH空間として考察し、Gの自己ホモトピー同値写像fがGのH空間となるどんな構造についてもH写像となるための条件を研究し、fはGの整係数コホモロジー群の自由部分の自己恒等同形を誘導することが必要条件である、という古典群に対する定理を例外群に対し一般化した(菅原,澤下との共著)。また、コンパクトなリー群Gについて、可微分G多様体Mは実解析的G多様体と同変微分同相となることを示し、応用として軌道空間M/Gの三角形分割を誘導するようなMのG-CW複体としての構造が存在し、しかもある意味で一意的であることを示した(松本,塩田との共著)。なお、非コンパクト3次元多様体が【P^2】既約で有限生成な基本群をもつとき、その端から境界を見出すことができるための条件として知られていた端の安定性を半安定性に弱めた研究成果がえられ(垣水(院生))、これは低次元多様体のトポロジーの研究における一つの新たな方法となりうるものと期待される。2.多様体の幾可・代数的構造,多様上の解析学および確率論等への応用の方面では、以下の研究成果をあげることができる。停留的で軸対称なアインシタイン・マクスウェルの方程式のリー群論的考察およびカッツ・ムーディのリー群に関する研究(岡本)。実簡約可能リー群上のアインシタイン積分のハリス・チャンドラ展開における係数の評価に関する研究(橋爪(協力者))。階数がnの極大な順序体の構造の解明(西,来嶋との共著)。エルゴード理論における片側同形問題のヘリックス法による解明,とくにベルヌイ変換の場合の研究(十時,久保との共著)。分布における目盛混合状態の漸近展開に対する誤差の限界に関する研究(藤越)。

1.多様体で位相群をなすリー群Gを、ホモトピー論の観点からH空間として考察し、Gの自己ホモトピー同値写像fがGのH空間となるどんな構造についてもH写像となるための条件を研究し、fはGの整係数コホモロジー群の自由部分の自己恒等同形を誘導することが必要条件である、という古典群に対する定理を例外群に対し一般化した(菅原,澤下との共著)。また、コンパクトなリー群Gについて、可微分G多様体Mは実解析的G多様体と同変微分同相となることを示し、応用として軌道空間M/Gの三角形分割を誘導するようなMのG-CW複体としての構造が存在し、しかもある意味で一意的であることを示した(松本,塩田との共著)。なお、非コンパクト3次元多様体が【P^2】既約で有限生成な基本群をもつとき、その端から境界を見出すことができるための条件として知られていた端の安定性を半安定性に弱めた研究成果がえられ(垣水(院生))、これは低次元多様体のトポロジーの研究における一つの新たな方法となりうるものと期待される。2.多様体の幾可・代数的構造,多様上の解析学および確率論等への応用の方面では、以下の研究成果をあげることができる。停留的で軸対称なアインシタイン・マクスウェルの方程式のリー群論的考察およびカッツ・ムーディのリー群に関する研究(岡本)。実簡約可能リー群上のアインシタイン積分のハリス・チャンドラ展開における係数の評価に関する研究(橋爪(協力者))。階数がnの極大な順序体の構造の解明(西,来嶋との共著)。エルゴード理論における片側同形問題のヘリックス法による解明,とくにベルヌイ変換の場合の研究(十時,久保との共著)。分布における目盛混合状態の漸近展開に対する誤差の限界に関する研究(藤越)。