代数的整数論のP進解析的研究

主として整数論関係の分担者による研究実績を述べる。1. 楕円モジュラー群SL(2,【II】)に関する尖点形式の周期がBernoulli数の類似物であることに着目し、任意のDirichlet指標に付随する一般周期を定義して、尖点形式の一般周期の精密なp進積分表示を与えた。これは数年前に得ていた結果の精密化と見做れる。2. siymplectic群のHecke環をJacobi形式に作用させることが出来るが、Jacobi-Eisenstein級数へのその作用を詳細に検討することにより、2次Siegel-Eisenstein級数に対するMaassの関係を一般の次数へ拡張した。3. 線形回帰的標本抽出法は、対応する特性方程式の根に適当な条件をつけるとき、Benfordの法則に従うことを証明した。4. 有限次代数体における素数pの分解の様子が、p-closedなGalois群で定まることを明らかにし、これを使って有限次代数体がその可解閉包のGalois群により同型を除いて定まるというNeukirch-Iwasawaの定理の一つの拡張を与えた。5. その他、断面曲率がピンチされたコンパクトRiemann多様体上の正定曲率計量の存在証明、exponential型可解リー群の単項表現に対するFrobeniusの相互律の研究、一般の初等トポスにおけるpushout-complementの存在定理、結び目及び絡み目に関する種々の多項式不変量の差異及び強弱の研究、無限階微分作用により定義されるある種の微分方程式の局所可解性の証明、Hadamard多様体のvisibility公理のJacobi場による特徴付け、など代数的整数論に深く関連のある興味ある研究成果も得られた。

主として整数論関係の分担者による研究実績を述べる。1. 楕円モジュラー群SL(2,【II】)に関する尖点形式の周期がBernoulli数の類似物であることに着目し、任意のDirichlet指標に付随する一般周期を定義して、尖点形式の一般周期の精密なp進積分表示を与えた。これは数年前に得ていた結果の精密化と見做れる。2. siymplectic群のHecke環をJacobi形式に作用させることが出来るが、Jacobi-Eisenstein級数へのその作用を詳細に検討することにより、2次Siegel-Eisenstein級数に対するMaassの関係を一般の次数へ拡張した。3. 線形回帰的標本抽出法は、対応する特性方程式の根に適当な条件をつけるとき、Benfordの法則に従うことを証明した。4. 有限次代数体における素数pの分解の様子が、p-closedなGalois群で定まることを明らかにし、これを使って有限次代数体がその可解閉包のGalois群により同型を除いて定まるというNeukirch-Iwasawaの定理の一つの拡張を与えた。5. その他、断面曲率がピンチされたコンパクトRiemann多様体上の正定曲率計量の存在証明、exponential型可解リー群の単項表現に対するFrobeniusの相互律の研究、一般の初等トポスにおけるpushout-complementの存在定理、結び目及び絡み目に関する種々の多項式不変量の差異及び強弱の研究、無限階微分作用により定義されるある種の微分方程式の局所可解性の証明、Hadamard多様体のvisibility公理のJacobi場による特徴付け、など代数的整数論に深く関連のある興味ある研究成果も得られた。