p進解析と代数的整数論

研究代表者白谷克巳は、p進L関数の研究から生ずるディリクレ指標のガウス和について、そのp進的な大ききの標価を研究し、ディリクレ指標の導手が奇素数のときグロス-コブリッツ公式の打ち切り合同式の簡明な証明を与え、更に一般に、導手が奇素数べきのときのガウス和のp進的大きさを精密に求めた。次に、ルビン-ティト形式群Fに付随するp進ゼーダ関数zetarho(s,F,h)のs=1での値を研究し、古典的に既知である種々の場合を含む統一的計算法を与えた。これらの結果は円分体の整数論への重要な応用をもつものである。末吉豊はルビン-ティト群の等分点の体でのノルム剰余記号を研究し、高木-白谷の公式の一般化を得た。吉田英治は、保型関数のスペクトル理論の中で、R-級数、H-級数を定義し、セルベルクの固有値予想に対し重要な道具になる得ることを示した。坂内英一、山田美枝子、宗政昭弘は、代数的組合せ論の方法を用いて、巡回群上のスピンモデルの構成と分類、アダマール行列の構成法、興味ある正則グラフの自己同型群などに新しい結果を得た。その他の研究分担者は、球面微分同相理論での多数の問題提起、極小曲面に近い曲面のガウス写像の擬等角度、(3,6)型超幾何微方程式のモノドロミイ群の生成元の決定、アレキサンドロフ空間の等長変換群などを研究し、興味ある諸結果を示した。

研究代表者白谷克巳は、p進L関数の研究から生ずるディリクレ指標のガウス和について、そのp進的な大ききの標価を研究し、ディリクレ指標の導手が奇素数のときグロス-コブリッツ公式の打ち切り合同式の簡明な証明を与え、更に一般に、導手が奇素数べきのときのガウス和のp進的大きさを精密に求めた。次に、ルビン-ティト形式群Fに付随するp進ゼーダ関数zetarho(s,F,h)のs=1での値を研究し、古典的に既知である種々の場合を含む統一的計算法を与えた。これらの結果は円分体の整数論への重要な応用をもつものである。末吉豊はルビン-ティト群の等分点の体でのノルム剰余記号を研究し、高木-白谷の公式の一般化を得た。吉田英治は、保型関数のスペクトル理論の中で、R-級数、H-級数を定義し、セルベルクの固有値予想に対し重要な道具になる得ることを示した。坂内英一、山田美枝子、宗政昭弘は、代数的組合せ論の方法を用いて、巡回群上のスピンモデルの構成と分類、アダマール行列の構成法、興味ある正則グラフの自己同型群などに新しい結果を得た。その他の研究分担者は、球面微分同相理論での多数の問題提起、極小曲面に近い曲面のガウス写像の擬等角度、(3,6)型超幾何微方程式のモノドロミイ群の生成元の決定、アレキサンドロフ空間の等長変換群などを研究し、興味ある諸結果を示した。