BCK,BCI代数の研究

BCK、BCI代数のなかで、従来から知られている多くのvarietyを含み、guasi-commutativeでないvarietyがみつかった。この新しいvarietyがどんな性質をもっているかは、今後の研究課題である。BCK、BCI代数のクラスがvarietyをつくらないので、これらの代数間の準同型対応f(x*y)=f(x)*f(y)の全体は、通常のvarietyになっている一般代数での準同型対応の全体がつくる代数系のようには簡単ではない。BCK,BCI代数の自分自身への準同型対応の全体は同種の代数を形成しないので、研究の手はじめとして、あたらしい準同型対応の定義を考えた。その結果として新しい準同型対応fは条件f(x*y)=f(x)*y、またはf(x*y)=x*f(y)を満足するものとし、これらの全体をとれば、同種の代数になることがわかり、この定義をBCK、BCI代数間の準同型対応に一般化できないので、f(x*y)=f(x)*g(y)またはf(x*y)=g(x)*f(y)となるfの全体がBCK、BCI代数を構成するようなgを求める問題が重要であることになった。varietyをつくる代数とそうでない代数の間には、いままで指摘されなかった、しかも予想もできない大きな差異のあることがわかってきた。従来からの代数系の研究は、varietyが中心的な課題であり、varietyをつくらない代数系の研究は除外され、満足な結果はえられていなかった。本研究を通じて、varietyを構成しない代数では、従来の概念導入による研究方法では、重要な結果はえられないので、根本的に再検討すべきであることがはっきりしてきた。有限個の元をもつBCK代数のつくるクラスはvarietyであり、これについて若干の成果をあげた。上記のすべての結果はMathematica Japonicaから発表される。

BCK、BCI代数のなかで、従来から知られている多くのvarietyを含み、guasi-commutativeでないvarietyがみつかった。この新しいvarietyがどんな性質をもっているかは、今後の研究課題である。BCK、BCI代数のクラスがvarietyをつくらないので、これらの代数間の準同型対応f(x*y)=f(x)*f(y)の全体は、通常のvarietyになっている一般代数での準同型対応の全体がつくる代数系のようには簡単ではない。BCK,BCI代数の自分自身への準同型対応の全体は同種の代数を形成しないので、研究の手はじめとして、あたらしい準同型対応の定義を考えた。その結果として新しい準同型対応fは条件f(x*y)=f(x)*y、またはf(x*y)=x*f(y)を満足するものとし、これらの全体をとれば、同種の代数になることがわかり、この定義をBCK、BCI代数間の準同型対応に一般化できないので、f(x*y)=f(x)*g(y)またはf(x*y)=g(x)*f(y)となるfの全体がBCK、BCI代数を構成するようなgを求める問題が重要であることになった。varietyをつくる代数とそうでない代数の間には、いままで指摘されなかった、しかも予想もできない大きな差異のあることがわかってきた。従来からの代数系の研究は、varietyが中心的な課題であり、varietyをつくらない代数系の研究は除外され、満足な結果はえられていなかった。本研究を通じて、varietyを構成しない代数では、従来の概念導入による研究方法では、重要な結果はえられないので、根本的に再検討すべきであることがはっきりしてきた。有限個の元をもつBCK代数のつくるクラスはvarietyであり、これについて若干の成果をあげた。上記のすべての結果はMathematica Japonicaから発表される。