不動点定理の研究

この研究は十数年前に研究代表者らが距離空間上の写像についての不動点定理を拡張するために, きわめて一般的な空間を導入したが, これらの成果を従来とは全く異なった分野, とくに半順序構造と代表的構造をもった系に適用して, さらに多くの不動点定理をうることを目的とした. なかでも, よく知られたCaristiの定理が半順序集合にすこし条件をつけたところへ拡張されること, その結果として, 多くの興味ある定理がえられること, これらの成果がある条件をもった半順序集合上の写像の一般論の構成へと導かれることを示した. これは半順序集合の研究に重要な一つの分野を開発したものとみられる. この成果は近くMath Japonica誌に発表される. ベクトル束種々の代数系, とくに研究代表者によるBCK, BCI-代数などの上の写像についての不動点もいくつかえられた. 現在のところ, 条件がすこし強すぎるので, これはなお検討を要する. 一方距離空間上の非縮や写像についての不動点定理もえられた. 半順序, または全順序集合上の写像に対する不動点の発見は解析学における同種の定理とは基本的に異なった意義をもっていることもすこしづつではあるが, 判明してきた. この場合, 半順序, 全順序集合のなかのやや特種な性質をもった元に集中的に, 不動点はあらわれてくる. このくわしい研究が今後に残された課題である. またいくつかの写像を合成する過程で, 合成写像の不動点について, 従来のTarski DeMarrなどの結果も拡張されること, 写像族に関して, 古くからの定理もいくつか拡張することができた. これらの結果の応用は今後に残された問題となった.

この研究は十数年前に研究代表者らが距離空間上の写像についての不動点定理を拡張するために, きわめて一般的な空間を導入したが, これらの成果を従来とは全く異なった分野, とくに半順序構造と代表的構造をもった系に適用して, さらに多くの不動点定理をうることを目的とした. なかでも, よく知られたCaristiの定理が半順序集合にすこし条件をつけたところへ拡張されること, その結果として, 多くの興味ある定理がえられること, これらの成果がある条件をもった半順序集合上の写像の一般論の構成へと導かれることを示した. これは半順序集合の研究に重要な一つの分野を開発したものとみられる. この成果は近くMath Japonica誌に発表される. ベクトル束種々の代数系, とくに研究代表者によるBCK, BCI-代数などの上の写像についての不動点もいくつかえられた. 現在のところ, 条件がすこし強すぎるので, これはなお検討を要する. 一方距離空間上の非縮や写像についての不動点定理もえられた. 半順序, または全順序集合上の写像に対する不動点の発見は解析学における同種の定理とは基本的に異なった意義をもっていることもすこしづつではあるが, 判明してきた. この場合, 半順序, 全順序集合のなかのやや特種な性質をもった元に集中的に, 不動点はあらわれてくる. このくわしい研究が今後に残された課題である. またいくつかの写像を合成する過程で, 合成写像の不動点について, 従来のTarski DeMarrなどの結果も拡張されること, 写像族に関して, 古くからの定理もいくつか拡張することができた. これらの結果の応用は今後に残された問題となった.