アフィン対称空間上の数学

本年度上記研究課題の下で行われた、主な研究についてその概要を記す。A)研究代表者による研究(1)ある種のアフイン対称空間のコンパクト化の軌道構造の研究パラエルミット対称空間Mはある対称R空間【M^*】の面積【〜!M】=【M^*】×【M^*】内に(Mの自己同型群Gに関して)同変開稠密に埋込まれる。我々は【〜!M】のG軌道構造を調べた。軌道数,各軌道の多様体としての構造、【〜!M】の最大次元の胞体内で各軌道を記述する式を具体的に与へた。(2)有限型ジーゲル領域の研究任意のジーゲル領域Dはその自己同型群をGとする時、Gの複素化【G^c】のある等貭空間M内に同変開正則に埋込まれることが知られている。M内でのG軌道数が有限個しか存在しない時Dを有限型という。この様なことはいつ起るか。Dが有限型なるための必要十分条件、各軌道とアフィン変換群による軌道の関係等についての結果を得た。(3)半単純階別り一環と一般化されたジョルダン三項積の研究これもアフィン対称空間と関連する研究であり、目下進行中である。B)研究分担者加藤昌英による研究(1)ある種のコンパクト3次元複素多様体の研究加藤による解析的連結和の方法により構成される非代数的非ケーラーの複素3次元多様体の族に対して幾何学的不変量を求め構造を調べた。(2)射影構造を持つコンパクト3次元複素多様体の研究基本群にある種の条件を課して、その様な多様体を分業した。

本年度上記研究課題の下で行われた、主な研究についてその概要を記す。A)研究代表者による研究(1)ある種のアフイン対称空間のコンパクト化の軌道構造の研究パラエルミット対称空間Mはある対称R空間【M^*】の面積【〜!M】=【M^*】×【M^*】内に(Mの自己同型群Gに関して)同変開稠密に埋込まれる。我々は【〜!M】のG軌道構造を調べた。軌道数,各軌道の多様体としての構造、【〜!M】の最大次元の胞体内で各軌道を記述する式を具体的に与へた。(2)有限型ジーゲル領域の研究任意のジーゲル領域Dはその自己同型群をGとする時、Gの複素化【G^c】のある等貭空間M内に同変開正則に埋込まれることが知られている。M内でのG軌道数が有限個しか存在しない時Dを有限型という。この様なことはいつ起るか。Dが有限型なるための必要十分条件、各軌道とアフィン変換群による軌道の関係等についての結果を得た。(3)半単純階別り一環と一般化されたジョルダン三項積の研究これもアフィン対称空間と関連する研究であり、目下進行中である。B)研究分担者加藤昌英による研究(1)ある種のコンパクト3次元複素多様体の研究加藤による解析的連結和の方法により構成される非代数的非ケーラーの複素3次元多様体の族に対して幾何学的不変量を求め構造を調べた。(2)射影構造を持つコンパクト3次元複素多様体の研究基本群にある種の条件を課して、その様な多様体を分業した。