階別リー環とその応用

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[金行壮二]1.階別リー環(GLA)の代数的研究.(1)1995年以来研究した単純GLAにおけるSylvesterの慣性律の応用として,すべての実単純ジョルダン代数内のKoecherのいみのω領域を分糞し,それらの具体的形を決定した.これは志磨裕彦(山口大)の最新の結果と合せると,不変射影平坦接続を持つ半単純対称空間の分糞を得たことになる.(2)浅野洋(横浜市大)との共同研究.B.Allisonはstructurable代数という非結合代数から第2種GLAを構成した.我々はこの代数から得られるある三項積を用いて,I.L.Kantorの一般的方法でGLAを構成した.そしてそれがAllisonのGLAと一致することを示した.論文執筆中.2.等質パラケーラー多様体の研究.(1)単純リー群の対称空間で,不変パラケーラー構造を持つものをパラエルミート対称空間(C型とBC型あり)という.我々はBC型パラエルミート対称空間に対して,一般化された共形構造の自己同型群を決定した.これは田中昇氏の結果の部分的拡張になっている.論文執筆中.(2)S.Deng,Z.Hou(南開大学,中国,天津)との共同研究.半単純群の等質パラケーラーの多様体はどれくらい存在するか?という問題の代数的翻訳として,半単純り-環の双極化は常に階別付から得られるか?という問題がある.我々は,リー環が複素半単純の場合に,この問題の肯定的解決を得た.実の場合は目下進行中である.論文執筆中.[研究分担者]詳述する余裕がないが,並河によるカラビ・ヤウ多様体の特異点解消の研究,長友による四元数ケーラー多様体上のベクトル束のモヂュライの研究,長野による対称空間のg-Signatureの決定の研究.