位相線形空間とその上の作用素の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

研究の主流となった束論と微分方程式論への応用についての実績を述べる。1.位相線形空間の構造とその束論への応用。線形空間、位相線形空間における部分空間あるいは線形集合の作る束は、AC束と呼ばれる束論における重要な研究対象の範畴に属するものでああるが、これとアトロイドの構造とがどのような関連を持つかを詳しく調べ、特に原子元のcircuitについて深く追及しグラフ理論との関連で興味ある結果を得た。即ち、AC束のうち上記のように線形空間において現れるものとグラフにおいて現れるものは、弱モジュラーという性質を持つか否かで全く分離されていることがわかり、両者の特性が明瞭となった。2.位相線形空間と作用素の微分方程式論への応用、係数が時間変数にのみ依存する偏微分方程式系に対する初期値問題について、関数の作る位相線形空間とその上の作用素の理論を応用し、非特性的初期値問題や特性的なFuchs型の微分方程式の解の正則性の伝播、さらに非特性的な初期値問題が解析的に適切となるための必要十分条件を論じ、興味ある結果を見出した。3.代数解析学における位相線形空間と作用素の応用。まず包合的な二重特性的多様体をもつ微分方程式の解の特異性の伝播を研究するための新たな方途を開発した。それは十数年前に打建てられたmicrolocal analysisをさらに精密化した2nd microlocal analysisを用いることである。この方法により余接空間を包合的な二重特性多様体でblow-upした空間の上で方程式を簡単な標準化形に変換できたのが著しい成果である。次に、双曲性の概念を余接空間上へのものに一般化したmicrohyper bolicityをさらに2nd micralocal analysisにより一般化した2-microhyperbolicityの概念を打ち建てて、より広い微分方程式のクラスについて方程式系に対する解の特異性の伝播を研究して成果を得た。