関数解析学における関数空間と環の構造の研究

泛函分析中函数空间和环结构的研究

• 批准号: 02640132
• 负责人: 前田 周一郎
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640132/
• 关键词: ヒルベルト空間; von Neumann環; 量子力学の論理; 線形偏微分方程式; 非特性初期値問題; KacーMoody環; ユニタリ実形に付随する群; マトロイド束と劣加法的関数

研究の主流となった作用素環,リ-環の研究と,微分方程式論および束論への応用についての実績を述べる。1.ヒルベルト空間上の射影作用素の作る束の上に定義された確率測度の線形拡張定理を一般化した,von Neumann環の射影元の作る束の上の確率測度の環全体への線形拡張の問題は,これまで何人かの研究者の論文で略証明出来たように見えていたが,これらの論文には若干の重大な誤りが含まれており,これらを正確かつ完全なものとしてまとめておく必要があったが,今回それに成功して数理物理学の雑誌にレビュ-論文として発表し,さらにこれに関連をもつ量子力学の論理の問題について詳しく検討を行った。2.単独線形偏微分方程式に対するC^∞カテゴリ-での非特性初期値問題を扱い,解の存在のための必要条件について深く考察し,方程式の係数の退化の度合いを用いて条件を表すことに成功した。またさらに問題を進めて,初期面を動かす場合を考察し,適用する方程式の枠も拡大してFuchs型方程式に対する初期値問題のような特性初期値問題にも拡張して結果を改良することが出来た。3.表現論についての研究として,KacーMoody環のユニタリ実形と呼ばれるもの,これは有限次元のLie環でいえばコンパクト実形に相当するものであるが,これには付随する群を,KacーMoody環の表現を利用して構成することに成功し,これについての詳しい解析を行った。4.束論に関する研究では,マトロイド束における劣加法的関数と,それに対応するマトロイドの構造を詳しく調べ,1つのマトロイドを作り出す劣加法的関数の数とマトロイド自身の性質との関係についての考察を行った。既に研究集会で講演発表をし,近く論文にまとめる予定である。

The mainstream of research focuses on prime rings, and the research on ri-rings and the practical achievements in the application of differential equation theory and bundle theory are described. 1. The upper definition of the bundle of projective elements on a von Neumann ring is generalized, and the upper definition of the bundle of projective elements on a von Neumann ring is generalized. This is the correct way to complete and complete the logical problems of quantum mechanics. 2. For a linear partial differential equation, C^∞ is the initial value of the non-characteristic problem. The necessary conditions for the existence of the solution are investigated. The degradation of the coefficients of the equation is discussed. The initial phase of the problem is investigated and the results are improved. 3. In the study of representation theory, Kac Moody rings are used to construct and analyze the behavior of finite dimensional Lie rings. 4. In this paper, the relationship between the number of bad additions and the number of bad additions is studied, and the relationship between the number of bad additions and the properties of bad additions is investigated. Since the research meeting, the speech is presented, and the recent paper is scheduled.

项目成果

Keiichiro^^<^> Kitagawa: "Sur des conditions ne^^′cessaires pour les e^^<^>quations en e^^′volution pour que le probleme de Cauchy soit bien pose^^<^> dans les classes de fonctions C^∞.II." Journal of Mathematics of Kyoto University. 31. 1-32 (1991)

Keiichiro^^<^> Kitakawa：“Sur des Conditions ne^^′cessaires pour les e^^<^>quations en e^^′volution pour que le Probleme de Cauchy soit bienpose^^<^> dans les Classes函数 C^∞.II.” 京都大学数学学报. 31. 1-32 (1991)

Keiichiro^^<^> Kitagawa: "Sur des conditions ne^^′cessaires pour les e^^<^>quations en e^^′volution pour que le probleme de Cauchy soit bien pose^^<^> dans les classes de fonctions C^∞.I." Journal of Mathematics of Kyoto University. 30. 671-703 (1990)

Keiichiro^^<^> Kitakawa：“Sur des Conditions ne^^′cessaires pour les e^^<^>quations en e^^′volution pour que le Probleme de Cauchy soit bienpose^^<^> dans les Classes函数 C^∞.I.” 京都大学数学学报. 30. 671-703 (1990)

Keiichiro^^<^> Kitagawa: "Sur des conditions ne^^′cessaires pour les e^^<^>quations en e^^′volution pour que le probleme de Cauchy soit bien pose^^<^> dans les classes de fonctions C^∞.III." Journal of Mathematics of Kyoto University. 31. (1991)

Keiichiro^^<^> Kitakawa：“Sur des Conditions ne^^′cessaires pour les e^^<^>quations en e^^′volution pour que le Probleme de Cauchy soit bienpose^^<^> dans les Classes函数 C^∞.III.” 京都大学数学学报. 31. (1991)

Shu^^<^>ichiro^^<^> Maeda: "Probability measures on projections in von Neumann algebras" Reviews in Mathematical Physics. 1. 235-290 (1990)

Shu^^<^>ichiro^^<^> Maeda：“冯诺依曼代数中投影的概率测量”数学物理学评论。

Seiichi Suto^^<^>: "Exponentials of certain completions of the unitary form of a KacーMoody algebra and associated groups" Journal of Mathematics of Kyoto University. 30. 93-107 (1990)

Seiichi Suto^^<^>：“Kac-Moody 代数及相关群的酉形式的某些完成的指数”京都大学数学杂志 30. 93-107 (1990)。