偏微分方程式の数値解析と図形入出力

1.移流拡散方程式の数値解析渦無し流れ場での移流拡散問題において、適当な重み関数を用いた弱形式を経由して自然な上流型有限要素近似が導かれる。この近似解の存在は理論的に分るが、実際計算では計算機で取り扱い得る指数の制限のためそのままでは計算できなくなることがある。そこでアルゴリズムを工夫し、いかなるペクレ数であっても計算可能であるようにした。また、この方法を含め国内、国外で開発された主要な上流型有限要素法について交差拡散性と単調性の観点から理論的、数値的検証を行い、いくつかのスキムについて単調性に関する結果の改良を得た。2.図形入出力有限要素計算で必要となる分割データをパーソナル・コンピュータ上で対話的に作成するプログラムを開発した。このプログラムにより入力データ作成の手間が大幅に改善されたばかりでなく、流れの方向を考慮して領域を分割する適応要素分割が可能となり交差拡散の影響の小さい解が得られた。数値計算結果のディスプレイ上への図形表示は成功しているが、そのビデオへの転換は機材の充実を待って今後進めていきたい。設備費で購入したパーソナル・コンピュータは主としてこの項のために用いられた。3.ストークス方程式の数値解析遅い粘性流れを記述するストークス方程式の混合型有限要素近似を考える。境界条件は自然境界条件を含む場合を取り扱う。要素として非適合要素を用いると領域分割の形状によっては、たとえ一様分割であっても有限要素解が収束しないことを確認した。さらに、ある種の分割では有限要素解は一見収束しないように見えるが、適当なフィルタを通した解は収束する結果を得た。

1.移流拡散方程式の数値解析渦無し流れ場での移流拡散問題において、適当な重み関数を用いた弱形式を経由して自然な上流型有限要素近似が導かれる。この近似解の存在は理論的に分るが、実際計算では計算機で取り扱い得る指数の制限のためそのままでは計算できなくなることがある。そこでアルゴリズムを工夫し、いかなるペクレ数であっても計算可能であるようにした。また、この方法を含め国内、国外で開発された主要な上流型有限要素法について交差拡散性と単調性の観点から理論的、数値的検証を行い、いくつかのスキムについて単調性に関する結果の改良を得た。2.図形入出力有限要素計算で必要となる分割データをパーソナル・コンピュータ上で対話的に作成するプログラムを開発した。このプログラムにより入力データ作成の手間が大幅に改善されたばかりでなく、流れの方向を考慮して領域を分割する適応要素分割が可能となり交差拡散の影響の小さい解が得られた。数値計算結果のディスプレイ上への図形表示は成功しているが、そのビデオへの転換は機材の充実を待って今後進めていきたい。設備費で購入したパーソナル・コンピュータは主としてこの項のために用いられた。3.ストークス方程式の数値解析遅い粘性流れを記述するストークス方程式の混合型有限要素近似を考える。境界条件は自然境界条件を含む場合を取り扱う。要素として非適合要素を用いると領域分割の形状によっては、たとえ一様分割であっても有限要素解が収束しないことを確認した。さらに、ある種の分割では有限要素解は一見収束しないように見えるが、適当なフィルタを通した解は収束する結果を得た。