流れ問題数値解析の新展開

1.軸対称流れ問題の有限要素解析.問題が軸対称である状況の下では円筒座標系を導入することにより3次元問題が2次元され計算量が格段に軽減する.しかしながら,元の問題にはなかった軸上での特異性が生じる.軸対称流れ問題に代表される鞍点型変分問題に対して,重み付き関数空間で近似問題の誤差評価を与えた.安定化有限要素近似の場合には,軸付近での要素分割にある種の対称性条件を付加することが必要であり,この条件の下で収束性を証明することができた.非適合要素については,辺上の節点位置の選択に,円筒座標系から派生する重みを考慮する必要があることを見出した.適正な節点位置の選択により非適合要素においても最良近似が成立することを示した.角度方向の展開を考え,軸対称でない解への解法の発展を考えるときに,この解析は有用である.2.揚力・抗力係数の精確な数値計算法の確立.流れ場の中に置かれた物体に働く力の流れ方向成分である抗力,垂直方向成分である揚力を精確に求めることは,航空機や建築の設計において実用的観点から重要である.また,球や円柱の場合の物理実験結果との比較により,流体方程式の正当性を検証することになり,興味深い問題である抗力・揚力を求めるに際し,物体表面に働く力の総和を取るのでなく,同値な領域積分に直して計算する方法を開発した.この方法により,抗力・揚力の誤差解析ができるようになった.収束精度は流れ場計算の精度と同じであることが証明できるので,この結果を使って補外法により,精確な値を求めることができる.さらに,安定化有限要素法に現れるパラメータの選択により,抗力値・揚力値が上からと下からとの収束を実現することができる性質を見つけた.この性質を利用して抗力・揚力を求める方法も確立した.球,円柱,翼型について精確な抗力・揚力係数を求めた.

1.軸対称流れ問題の有限要素解析.問題が軸対称である状況の下では円筒座標系を導入することにより3次元問題が2次元され計算量が格段に軽減する.しかしながら,元の問題にはなかった軸上での特異性が生じる.軸対称流れ問題に代表される鞍点型変分問題に対して,重み付き関数空間で近似問題の誤差評価を与えた.安定化有限要素近似の場合には,軸付近での要素分割にある種の対称性条件を付加することが必要であり,この条件の下で収束性を証明することができた.非適合要素については,辺上の節点位置の選択に,円筒座標系から派生する重みを考慮する必要があることを見出した.適正な節点位置の選択により非適合要素においても最良近似が成立することを示した.角度方向の展開を考え,軸対称でない解への解法の発展を考えるときに,この解析は有用である.2.揚力・抗力係数の精確な数値計算法の確立.流れ場の中に置かれた物体に働く力の流れ方向成分である抗力,垂直方向成分である揚力を精確に求めることは,航空機や建築の設計において実用的観点から重要である.また,球や円柱の場合の物理実験結果との比較により,流体方程式の正当性を検証することになり,興味深い問題である抗力・揚力を求めるに際し,物体表面に働く力の総和を取るのでなく,同値な領域積分に直して計算する方法を開発した.この方法により,抗力・揚力の誤差解析ができるようになった.収束精度は流れ場計算の精度と同じであることが証明できるので,この結果を使って補外法により,精確な値を求めることができる.さらに,安定化有限要素法に現れるパラメータの選択により,抗力値・揚力値が上からと下からとの収束を実現することができる性質を見つけた.この性質を利用して抗力・揚力を求める方法も確立した.球,円柱,翼型について精確な抗力・揚力係数を求めた.