数理論理学と関連分野の研究

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1.Schottky空間に関する一般論の一応用として次の結果を得た。classicalでないSchottky群の例としてよく知られているZarrowによる例は、実は、classicalである。2.バナッハ空間の共役空間【X^*】における弱ラドン・ニコディム集合Kをδ-Rademacher treeで特徴付ける一連の定理がある。K=【Bx^*】(【X^*】の単位閉球)の場合、Riddle and Uhl(1981)による結果があり、Kが絶対凸【弱^*】コンパクトの場合Riddle(1982)による結果があるが、これらとは独立に、そしてより一般的な K:凸【弱^*】コンパクトの場合に対して、δ-Rademacher treeでの特徴付けを与えることができる。3.積空間の正規性に関する森田の予想【I】「任意の正規P空間Yに対して、積空間XxYが常に正規となる位相空間Xは、必然的に距離化可能である」、および森田の予想【II】「任意の可算パラコンパクト正規空間Yに対して、XxYが正規となる位相空間Xは、必然的に距離化可能である」について次の結果を得た。集合論の公理V=Lの仮定のもとに上記2つの森田の予想は正しい。4.移入的加群の自己準同型環についてのFaithおよびN【a!〜】st【a!〜】sescuの結果を準移入的加群の自己準同型環の場合に一般化した。R-加群の組成列の一般化であるP-cocompositionの概念を導入し、束論的に理論を展開した。5.ラムダ計算にBCK論理を導入した体系を研究し、その無矛盾性を示し、モデルを構成した。6.フックス群の擬等角変形全体のつくるタイヒミューラー空間の有界2次徴分の空間内における外半径についていくつかの結果を得た。無理数のDiophangos近似を与える有理数列の中で、ある整数論的意味をもつ有理数の頻度をフックス群との関連で求めた。