数理論理学と関連分野の研究

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1.高階述語論理に関し非古典的公理にもとづいて研究を行い,第1階述語論理において成立した論理的諸体系の間の包含関係が高階においても同様に成立することを証明した。このことは、タイプ理論の枠内における集合概念が論理的諸関係に大きくは影響しないことを示す。2.複素n次元空間内の単位球上のマルコフ過程で、双解析的写像全体の群(メ-ビウス群)の作用で不変なものの形を決定し、そのようなマルコフ過程を加法過程による確率微分方程式の解として構成した。3.(1)種数2のSchottky空間およびその境界の形状、(2)purely hyperbolic groupsに対するJφrgensewの不等式、の2点を考察した。4.逆極限空間の正規性、パラコンパクト性、族正規性等について、いくつかの結果を得た。5.Harris T.E.(1974)によって導入されたcontact processはd次元の領域の生物の拡がる様子を記述するモデルである。離散時助変数のcontact processをζ_nCZ^dと書くとき、パラメ-タ0<θ≦1によりP(ζ_n≠φfor all n)>0であるθの範囲は区間となり、区間の左端θ_cはcritical vabulと呼ばれる。θ_cを求めることは未解決である。この研究では,P(ζ_n≠φ for all n)を評価する方法を得た。これはこのprocessと関係のあるoriented percolationについてBlease(1977),Esam& De'Bell(1981)のものと同様の方法でcontact processについてθの級数展開を求める方法である。これによりcritical value θ_cについても近似的評価を得ることができる。6.高次元楕円的デデキント和に関して研究の進展があった。