テプリッツ・システムの高速解法に関する研究

Toeplitz系统快速求解研究

• 批准号: 61550251
• 负责人: 杉山 康夫
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Setsunan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1986
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1986 至 1987
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-61550251/
• 关键词: テプリッツ・システム; 高速アルゴリズム; 高速解法; ユール・ウォーカー方程式; 離散時間ウィナー・ホッフ方程式; レビンソン・アルゴリズム; トレンチ・アルゴリズム

テプリッツ・システムの解法とは、係数行列としてテプリッツ行列(主対角線に平行した要素が同一の値をとる正方行列)をもつ連立一次方程式を解く手法のことである。テプリッツ・システムの解法としては、対称行列に対して、レビンソンのアルゴリズムが、エルミート行列および一般の行列に対して、トレンチのアルゴリズムが、よく知られている。これらのアルゴリズムは主対角線に沿って部分テプリッツ行列を順次解いてゆくアルゴリズムであるが、部分テプリッツ行列の行列式が1つでも0になるとうまく動作しない。一方、本研究代表者らは、ユークリッド整除法を用いたテプリッツ・システムの解法を開発した。この解法は第2対角線に沿って部分ハンケル行列を順次解いてゆくアルゴリズムであり、部分ハンケル行列の行列式が0になってもうまく動作する。しかしながら、この解法は、計算精度に若干問題がある。そこで、本研究の目的は、主対角線に沿って部分テプリッツ行列を順次解いてゆくアルゴリズムでありながら、部分テプリッツ行列の行列式が0になってもうまく動作するアルゴリズムを開発することにある。そのことによって、従来のものと計算時間は同一でありながら、あらゆる行列に対応でき、かつ精度のよい新しい解法を提供することができる。61年度は、以下のことを実施した。(1)レビンソン・トレンチアルゴリズムを一般化した形式でのユール・ウォーカー方程式の0(t log【^2t】の解法を開発した。(2)レビンソンアルゴリズムを一般化した形式での離散時間ウィナー・ホッフ方程式の0(【t^2】)の解法を開発した。(3)上記の2つの解法をプログラム化し、上記(1)の解法が、ユークリッド整除法に基づく解法よりも、計算精度がよさそうだということを確認した。購入設備は、上記プログラムのシミュレーションに用いられた。

The solution of the equation is to solve the equation of the first order by means of a matrix of coefficients (a matrix of squares with parallel elements of the same value). The solution to the problem of the problem of This is the first time that a person's name has been used to describe a person's behavior. A representative of this study is to develop a solution to the problem by using the method of division. The solution is to solve the problem sequentially along the 2nd diagonal line. The determinant of the partial column is 0. Some problems in calculation accuracy are discussed. The purpose of this study is to solve the problem sequentially along the main angle and the determinant of the partial column. The calculation time is the same as the calculation time. The calculation time is the same as the calculation time. The calculation time is the same as the calculation time. 61 years ago, the following year, the implementation of the following. (1)A solution to the equation 0(t log ^2t) is developed in a generalized form. (2)A solution to the discrete-time equation 0(t^2) is developed. (3)The solution of the above note (2) shall be classified into three categories. The solution of the above note (1) shall be classified into three categories: basic solution, calculation accuracy, and confirmation. The purchase of equipment, the above list of equipment and the use of the system

项目成果

杉山康夫: 第9回情報理論とその応用シンポジウム. (1986)

Yasuo Sugiyama：第九届信息论及其应用研讨会（1986）。

杉山康夫: International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processing. (1986)

Yasuo Sugiyama：声学、语音和信号处理国际会议（1986 年）。

杉山康夫: 符号理論に関する第1回日ソ合同会議. (1986)

Yasuo Sugiyama：第一届日苏编码理论联合会议（1986）。