超準解析の研究

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超準解析的手法の解析学諸分野への応用を目的とした本研究の成果は, 以下のとおりである.1.オドメーター変換の周期拡大のスペクトル的性質を調べた. とくに, 乗法的に独立な2つの基底に対応するスペクトルは, 互いに特異であることが証明された.2.セルフ・アファイン関数をもとに, セルフ・シミラー確率過程を構成した. これらの確率過程は, いずれもエントロピーOを持つ. さらに, ブラウン運動の軌道と類似の性質を持つ軌道を, 非確率的に構成することに成功した.3.セルフ・シミラー確率過程のスケール変換のエルゴード性を論じ, 様々のOー1ー法則を導き出した.4.力学系がマルコフ分割を持つための必要十分条件を求め, さらに, 構造安定となるための位相的な十分条件を求めた.5.飛躍型ディリクレ形式に対応する放物型微分方程式の解の連続性の条件を求めた.6.ドミネィティドでない統計的構造の十分性及び対毎の十分性の関係と, 最小十分統計量の存在を論じた.7.調和写像のマルチン型境界に於ける挙動を統一的にとらえることに成功した.