ノンランダム確率過程の応用

非随机随机过程的应用

• 批准号: 10874023
• 负责人: 釜江 哲朗
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10874023/
• 关键词: 自己相似確率過程; 0-エントロピー

ブラウン運動は、その法則が1/2次の自己相似性をもった加法過程として特徴付けられる.ブラウン運動B_tを用いた確率過程X_t=H(B_t,t)でH(x,t)がxに関して2回連続微分可能でtに関して1回連続微分可能なものは伊藤過程と呼ばれ,.よく研究されており,また,株価変動のモデル等として広く用いられている.この確率過程の増分は無限大のエントロピーをもっており,現実のモデルとしては,実際以上にランダムネスを含み不適切との指摘もされている.自己相似性をもつ確率過程の定常増分のエントロピーは0か無限大であることが知られている.本研究では,0エントロピーの定常増分と1/2次の自己相似性をもつ唯一エルゴード的な確率過程の一つであるN-processN_tを考察した.これは,従来知られていなかった決定論的な(deterministic)自己相似確率過程であり,無相関な増分をもち,ブラウン運動との類似性もある.これをブラウン運動の代わりに用いた確率過程X_t=H(N_t,t)に関して,過去のデータから如何にして未来を予測するかという問題を考察し,ブラウン運動の場合と異なり非常によい予測が成立することを示した.これは例えば、位相が不明の異なる周期の様々な周期関数の和の時間的累積として表現されるような現象で、自己相似性をあわせもつものに対する確率過程としての定式化でもある.

ブ ラ ウ ン は, そ の law の が 1/2 times their similarity を も っ た addition process と し て 徴 pay especially け ら れ る. ブ ラ ウ ン movement B_t を with い た X_t probabilistic process (B_t, t) で H = H (x, t) が x に masato し て 2 back even 続 differential may で t に masato し て 1 back even 続 differential may な も の は と ITO process called ば れ,. よ く research さ れ て お り, ま た, strain 価 - move の モ デ ル etc と し て hiroo く with い ら れ て い る. こ の の raised points of probabilistic process は infinite の エ ン ト ロ ピ ー を も っ て お り, now be の モ デ ル と し て は, be more than the international に ラ ン ダ ム ネ ス を み isn't appropriate と の blame も さ れ て い る. Self-similarity を を を certainty process <s:1> steady increase <s:1> エ トロピ トロピ トロピ エ トロピ 0 である infinitesimal である <s:1> とが know られて る る. This study で は, 0 エ ン ト ロ ピ ー の stationary raised points の と 1/2 times their similarity を も つ only エ ル ゴ ー ド of な の a probabilistic process つ で あ る N - processN_t を investigation し た. こ れ は, 従 to know ら れ て い な か っ た deterministic な (deterministic) similar to their own process of probabilistic で あ り, no phase masato な Raised points を も ち, ブ ラ ウ ン movement と の similarity も あ る. こ れ を ブ ラ ウ ン movement の generation わ り に with い た X_t probabilistic process (N_t, t) = H に masato し て, past の デ ー タ か ら how に し て を future be す る か と い う problem を し, ブ ラ ウ ン movement の occasions と different な り very に よ い established to measure が す る こ と を し indicated た. こ れ は example え ば, phase が unknown の different な る cycle の others 々 な の time and the number of cycles masato の と し て performance さ れ る よ う な で, their similarity を あ わ せ も つ も の に す seaborne る probabilistic process と し て の demean で も あ る.