解析関数族の位相的・代数的構造の研究

1.単位円板内で正規な単葉関数族Sに対し, 実数α>-1に対しZ/(1-Z)^<α+1>とf(Z)のHadamard product D^αf(Z)=Z/((1-Z)^<α+1>)×f(Z)を考える. このとき, Jackの補題を使って, αA1E60, 0A1E5β<1となるα, βに対し〓(D^<α+1>f(Z)(1)Z)-1〓<1-β, 〓Z〓<1ならReC^<iγ>(D^αf(Z)(1)Z)>0, 〓γ〓<π/2-Sin^<-1>(1-β)となることが得られた. これは昭和63年春の学会(立教大)で発表する. タイトルはAn application of Jack's lemmaである.2.単位円板内の正則関数 f(Z)=Z^p+a_<p+n>Z^<p+n>+……に対しRe(f^<(Z)>)/(Z^p)>0, 〓Z〓<1となる関数族を考える. T.H.MacGregor(1963)の結果を拡張して, この関数がP葉星型となる限界を求めることができた. これは既に斉藤, 布川が求めた結果の拡張になっている. 自分の論文のタイトルはThe radius of starlikeness of functions satisfying Re{f(Z)/Z^P}>0である.

1.単位円板内で正規な単葉関数族Sに対し, 実数α>-1に対しZ/(1-Z)^<α+1>とf(Z)のHadamard product D^αf(Z)=Z/((1-Z)^<α+1>)×f(Z)を考える. このとき, Jackの補題を使って, αA1E60, 0A1E5β<1となるα, βに対し〓(D^<α+1>f(Z)(1)Z)-1〓<1-β, 〓Z〓<1ならReC^<iγ>(D^αf(Z)(1)Z)>0, 〓γ〓<π/2-Sin^<-1>(1-β)となることが得られた. これは昭和63年春の学会(立教大)で発表する. タイトルはAn application of Jack's lemmaである.2.単位円板内の正則関数 f(Z)=Z^p+a_<p+n>Z^<p+n>+……に対しRe(f^<(Z)>)/(Z^p)>0, 〓Z〓<1となる関数族を考える. T.H.MacGregor(1963)の結果を拡張して, この関数がP葉星型となる限界を求めることができた. これは既に斉藤, 布川が求めた結果の拡張になっている. 自分の論文のタイトルはThe radius of starlikeness of functions satisfying Re{f(Z)/Z^P}>0である.