多次元パラメーターの確率場の表現とその応用

多维参数随机场的表示及其应用

• 批准号: 62540149
• 负责人: 竹中 茂夫
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1987
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1987 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-62540149/
• 关键词: ブラウン運動の射影不変性; 確率過程の道の性質; 離散系列の表現

本年度は特に, 一次元パラメータブラウン運動に重点を置いて研究を行った. 従来よりブラウン運動が, 種々の変換に対する不変性を有する事は知られているが, 特に次の3つの変換に着目した. T1)X_1(t)=B(t+h)-B(t), T2)X_2(t)=e^<-u/2>B(e^ut), T3)X_3(t)=tB(-1/). 勿論, B(t)をブラウン運動とする時, X_1, X_2, X_3各々が, 又ブラウン運動となる事と, T1)及びT2)が各々パラメータhとuに関して1パラメータ群となり, またそれらが群を構成する事は, 古くから知られているが, 今回はT3)をも合わせてさらに大きな群が構成される事を示した. すなわち, 定理g=(<a,b>/<c,d>)SL(2,R)とすると, B^g(t)=(ct+d)B((at+b)/(ct+d))-ctb(a/c)-dB(b/d)は又ブラウン運動になりSL(2,R)のブラウン運動に対して同様の事を考えると, 射影幾何(SL(n+1,R))よりも, むしろ共形幾何学との繋がりが存在する事が分かってきて, この幾何学的不変性とブラウン運動のホワイトノイズによる表現との関連に, 新たな見方をあたえてくれている.

This year's special, a primary element of the campaign to focus on the implementation of the study. In addition to the above, there are three kinds of changes in the movement of the game. T1)X_1(t)=B(t+h)-B(t), T2)X_2(t)=e^<-u/2>B(e^ut), T3)X_3(t)=tB(-1/). In any case, when B(t) moves, X_1, X_2 and X_3 move together and form a group.すなわち, 定理g=(<a,b>/<c,d>)SL(2,R), B^g(t)=(ct+d)B((at+b)/(ct+d))-ctb(a/c)-dB(b/d) SL(2,R)(SL(n+1,R))

项目成果

尾畑伸明: Nagoya Mathematical Journal. 106. 143-162 (1987)

小畑信明：名古屋数学杂志 106. 143-162 (1987)。

竹中茂夫: Nagoya Mathematical Journal. 105. 19-31 (1987)

竹中茂雄：名古屋数学杂志 105. 19-31 (1987)。

尾畑伸明: Nagoya Mathematical Journal. 109. (1988)

小畑信明：名古屋数学杂志 109。（1988）

飛田武幸: Proceeding LSU Conference. (1987)

户田武之：路易斯安那州立大学会议论文集（1987）。

舟木直久: IMA Preprint Series #328, Vniv. of Minnesota. (1987)

Naohisa Funaki：IMA 预印本系列 328，明尼苏达州 Vniv。