多径数安定過程の理論とその応用

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安定過程の研究には,確率論からのアプローチの他、函数解析学(L^p等のバナッハ空間及び距離空間の理論)からの諸結果が必要でありまた、対称性(ある群に対して不変な構造)を持つ場合には群論的な考え方も必要となってくる。竹中と古城は安定型確率過程の決定性について研究を行った。丁度ガウス型確率過程がその2次元分布によって決定づけられるようにある種の安定型確率過程が(必ずしも2次元とは限らない)ある有限なd次元の周辺分布だけで決定されてしまう場合にその安定型確率過程はd次の決定性を持つと呼ぶ。竹中は点スペクトル型の多径数安定過程の決定性について、従来の証明を大幅に簡略化した初等幾何学的な証明を見つけた。これは1997年2月の研究集会で発表、統計数理研究所共同研究レポートに掲載予定である。古城は多重マルコフ型の場合を研究し、多重度と決定性との関係を決定した。これに関連し、渡辺は時空上のガウス場のラグランジェ軌道の拡散近似について結果をえている。村上及び濱谷は研究課題に関して、函数解析学的なアプローチを行った。村上は線形関数方程式に対し、零解の一様漸近安定性と基本解の総和可能性の同値性を証明し、また拡散項をもつある周期的関数微分方程式が周期解を持つことを示した。濱谷は、時間遅れをもつ非線形差分方程式の有界解の大域的吸引性について研究を行った。神谷は確率場の群不変性に関連し、ユニタリー群の部分群について研究を行い、u(1,n:C)及びPU(1,n:C)の離散部分群について結果を得た。