Analysis of thermodynamic models for the transport of mass, charge and energy in heterogeneous semiconductors

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Gegenstand des Antrages sind analytische Untersuchungen zu Systemen von nichtlinearen Reaktions-Diffusionsgleichungen für elektrisch geladene Teilchen. Diese Gleichungen finden vielfältige technologische Anwendungen, z.B. bei der Herstellung von Halbleiterbauelementen, bei der Elektrophorese oder der Elektrolyse. Sie sollen hier nur in Festkörpern, speziell in Halbleiter-Isolatorstrukturen, betrachtet werden, wobei die Besonderheiten dieser speziellen Anwendung, wie Heterostrukturen, nichtglatte Ränder und gemischte Randbedingungen, zu berücksichtigen sind. Der erste Schwerpunkt ist die Behandlung eines allgemeinen Elektro-Reaktions-Diffusionsmodells und seine Reduktion bei schnellen Teilkinetiken. Speziell sollen Paardiffusionsmodelle hierarchisch abgeleitet und in allen Zwischenstufen analytisch untersucht werden. Der zweite Schwerpunkt betrifft die Behandlung eines thermodynamischen Energiemodells, bei dem die Elektro-Reaktions-Diffusionsgleichungen stark mit einer Bilanzgleichung für die innere Energie gekoppelt sind. Wesentliche Hilfsmittel sind Methoden der konvexen Analysis, a priori-Abschätzungen sowie Regularitätsaussagen für lineare elliptische und parabolische Gleichungen in nichtglatten Situationen.