微分不変式とその応用に関する研究

微分不变量及其应用研究

• 批准号: 01540034
• 负责人: 森川 寿
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540034/
• 关键词: 共形場の理論; 非可換不変式; 古典群の表現

種々の無限次元群の応用として、いちじるしく大きな成果が得られた土屋昭博氏の共形場の理論である。不変式固有の部分でも、非可換不変式論の分野で進歩があった。また古典群の表現と非可換不変式とに関しても進歩があった。またいわゆるq=アナロ-グの数学のとも関係し、その分野でもいくつかの成果が得られた。研究代表者による、q-アナロ-グに関連した研究により、次の1と2が得られた。1.通常のワイル代数を拡張して、q-ワイル代数wq(Q(q)という非可換なassociative algebraを考察する。q-ワイル代数の(非可換)な商体である、fractional q-ワイル代数、及びそれの特別な場合にあたるξn-fractionalワイル代数と呼ばれる、非可換代数の環自己同型群の構造、及びそれに関連した、微分方程式(=q-微分方程式)の解にいついての研究を行った。とくに、q-微分方程式の特解として、テ-タ-函数による表示をもつものを構成することができた。なお、fractional ξn-ワイル代数の自己同型群を決定することは困難な問題であるが、それに関して考察を行った。2.2項係数は古典的な数学の種々の分野にあらわれるものであるが、2項係数を非可換の場合に一般化して、ある種の可換条件の下での非可換変数多項式の2項展開を研究した。この研究のために、組合せ理論における、ラティス、パスの方法が用いられた。とくに、ラティス、パス全体と非可換単項式全体の間の1対1の対応を確立した。

Kind of 々 の infinite dimensional group of の 応 with と し て, い ち じ る し く big き が な achievements have ら れ た hut zhao beau's の の conformal field theory で あ る. The inherent <s:1> part of an invariant is で で, and the <s:1> division of a non-commutable invariant is で and the step is があった. The また classical group is represented by と non-commutative immutable とに relations て singular step があった. ま た い わ ゆ る q = ア ナ ロ - グ の mathematical の と も masato し, そ の eset で も い く つ か が の achievements have ら れ た. The research representatives による and q-アナロ-グに were related to <s:1> た. The research on によ による and と2が obtained られた. 1. Usually の ワ イ ル algebra を company, zhang し て, q - ワ イ ル algebra wq (q (q) と い う non replaceable な associative algebra を investigation す る. q-ワ algebra <s:1> (non-commutative)な quotient である fractional Q - ワ イ ル algebra, and び そ れ の な special occasions に あ た る factor n - fractional ワ イ ル algebra と shout ば れ る, non の type can be generation number の ring with their group structure, and び そ れ に masato even し た, differential equations (= q - differential equations) の solution に い つ い て の を line っ た. と く に, q - differential equations の special solution と し て, テ タ - function に よ る said を も つ も の を constitute す る こ と が で き た. な お, fractional factor n - ワ イ ル type algebra の himself with group of を decided す る こ と は difficulty な で あ る が, そ れ に masato し て line inspection を っ た. 2.2 coefficient は classical mathematical の な kind of 々 の eset に あ ら わ れ る も の で あ る が を two coefficient, noncommutative の occasions に generalization し て, あ る kind の under the conditions of の で の non - may be substituted for polynomial の two research し を た. The <s:1> study of <s:1> ために, the combination of せ theory における, ラティス, パス and が methods が use られた られた. Youdaoplaceholder0, ラティス, パス all と non-commutable 単 terms all <s:1> between <s:1> 1 vs 1 vs 応を establish た.

项目成果

土屋昭博: "Conformal field theory on moduli family of stable curves with gauge symmetries." Advanced Series in Mathematical Physics. 7. 605-624 (1989)

Akihiro Tsuchiya：“具有规范对称性的稳定曲线模族的共形场论。”数学物理高级系列。7. 605-624 (1989)

土屋昭博: "Conformal field theory on universal family of stable curres with gauge symmetries." Advanced Studies in Pure Math.19. 459-566 (1989)

Akihiro Tsuchiya：“具有规范对称性的稳定电流族的共形场论。纯数学高级研究。1989”。

森重文: "Birational Classification of algebraic 3-folds." American Journal of Mathematics.

Shigefumi Mori：“代数三重的双有理分类。”美国数学杂志。