微分不変式とその応用に関する研究

種々の無限次元群の応用として、いちじるしく大きな成果が得られた土屋昭博氏の共形場の理論である。不変式固有の部分でも、非可換不変式論の分野で進歩があった。また古典群の表現と非可換不変式とに関しても進歩があった。またいわゆるq=アナロ-グの数学のとも関係し、その分野でもいくつかの成果が得られた。研究代表者による、q-アナロ-グに関連した研究により、次の1と2が得られた。1.通常のワイル代数を拡張して、q-ワイル代数wq(Q(q)という非可換なassociative algebraを考察する。q-ワイル代数の(非可換)な商体である、fractional q-ワイル代数、及びそれの特別な場合にあたるξn-fractionalワイル代数と呼ばれる、非可換代数の環自己同型群の構造、及びそれに関連した、微分方程式(=q-微分方程式)の解にいついての研究を行った。とくに、q-微分方程式の特解として、テ-タ-函数による表示をもつものを構成することができた。なお、fractional ξn-ワイル代数の自己同型群を決定することは困難な問題であるが、それに関して考察を行った。2.2項係数は古典的な数学の種々の分野にあらわれるものであるが、2項係数を非可換の場合に一般化して、ある種の可換条件の下での非可換変数多項式の2項展開を研究した。この研究のために、組合せ理論における、ラティス、パスの方法が用いられた。とくに、ラティス、パス全体と非可換単項式全体の間の1対1の対応を確立した。

種々の無限次元群の応用として、いちじるしく大きな成果が得られた土屋昭博氏の共形場の理論である。不変式固有の部分でも、非可換不変式論の分野で進歩があった。また古典群の表現と非可換不変式とに関しても進歩があった。またいわゆるq=アナロ-グの数学のとも関係し、その分野でもいくつかの成果が得られた。研究代表者による、q-アナロ-グに関連した研究により、次の1と2が得られた。1.通常のワイル代数を拡張して、q-ワイル代数wq(Q(q)という非可換なassociative algebraを考察する。q-ワイル代数の(非可換)な商体である、fractional q-ワイル代数、及びそれの特別な場合にあたるξn-fractionalワイル代数と呼ばれる、非可換代数の環自己同型群の構造、及びそれに関連した、微分方程式(=q-微分方程式)の解にいついての研究を行った。とくに、q-微分方程式の特解として、テ-タ-函数による表示をもつものを構成することができた。なお、fractional ξn-ワイル代数の自己同型群を決定することは困難な問題であるが、それに関して考察を行った。2.2項係数は古典的な数学の種々の分野にあらわれるものであるが、2項係数を非可換の場合に一般化して、ある種の可換条件の下での非可換変数多項式の2項展開を研究した。この研究のために、組合せ理論における、ラティス、パスの方法が用いられた。とくに、ラティス、パス全体と非可換単項式全体の間の1対1の対応を確立した。