リ-群・代数群の等質空間上の等質ベクトル束における調和解析

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1.各自が研究計画に従がい、研究集会、シンポジウム等に参加し、新しい理論、結果を勉強し、常時討論を重ね、意見を交換し、平成2年には、講演会(東大理学部のの寺田至氏による。)を持った。又必要な図書、報告等を購入し、関連する結果をも調べた。2.対称リ-マン空間上の不変偏微分作用素のつくる環の同時固有函数については、その境界、境界の実現法、境界値、積分表示等、いろいろの結果が得られており、又対称空間がアフィンの場合にも拡張されて多くのことがわかって来ている。等質ベクトル束の場合については、不変偏微分作用素のつくる環が非可換環のため、色々困難があるが、多少の結果が得られた。又、一つの対称空間上の等質ベクトル束の間に、一階の不変偏微分作用素があることがわかった。この作用素と、ラプラシアンの関係や、この作用素の核空間、像空間が、表現としてどのような意味を持つかを調べる必要が出て来た。3.一方偏微分方程式の立場からも、ある種の非線型偏微分方程式の解の安定性について若干の結論を得ることができた。4.今後は、2に述べたように、不変偏微分作用素の環の同時固有函数について従来の様な問題(積分表示等)を考察するのみでなく、同じ空間の上の、異なった表現に同伴する等質ベクトル束の間の不変偏微分作用素の性質を調べることが(Zuckermanの関手と関連して)重要であろう。