リ-群の表現論とその応用

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1.SL(3、R)、SL(4、R)の主系列表現に付随するHarish-ChandraのC関数の行列の行列式を計算した。これによってIntertwining作用素の零点および極の状態が完全に把握され、これらの群上の調和解析に重要な情報を得ることができる2.g=k+pを簡約可能なリ-環のCartan分解とし、nをpの巾単元全体とするとき、制限写像f→f|nはp上の調和関数の空間Oo(p)からn上の正則関数の空間O(n)への全単写になることを示した。3.d次元単位球面S(d≧2)上の解析汎関数O'(S)はFantappie変換によって、ある微分方程式をみたすC^<d+1>の半径1の双対リ-球上の正則関数の空間と線型位相同型になることを示した。4.超幾何関数の応用上重要な連接関係をリ-環の言葉で定義し、AppellのF_3とよばれる関数およびGoursatの一般超幾何関数_3F_2の連接関係をすべて求めた。5.一般化されたKDV方程式の弱解の一意性について、線形項の散逸効果と非線形項の非線形効果の間の関連を考えることにより、結果を得た。6.ガウス型白色雑音系の汎関数解析のために久保ー竹中の導入したテスト空間に属する汎関数がinductive limit convex topologyに関して連続な非線型汎関数であることを直接的に証明した。これは正定値一般汎関数の特徴付けのために基本的な結果である。7.リ-マン面上での有限要素法の一つの方法を確立した。この方法はリ-マン面に限らず、平面領域の場合でも、高度な実用性と新しい方法を提供する。8.ガウス方程式の概念を拡散することにより、リ-マン多様体がユ-クリッド空間に埋め込めるための新たな必要条件を発見した。さらにこの条件を利用して、低次元リ-群の埋め込める次元の評価を改良した。9.8で得られた曲率に関する条件をコンパクト単純リ-群に応用し、これらの空間の局所等長埋め込みに関する評価を与えた。また、AI型対称空間については標準埋め込みが最良の埋め込みであることを示した。