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リ-群の表現論

李群的表示论

基本信息

批准号：
02640056
负责人：
岡本清郷
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1990
资助国家：
日本
起止时间：
1990 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

リ-群の表現論特にユニタリ表現論は、量子力学の基礎づけのため数理物理学者によって研究が始まったが、特にその既約表現の構成に関しては、キリロフ-コスタント理論がある。近年、弦理論に対しファイマン径路積分を用いて量子化することによりフィラソロリ-環やカッツム-ディ-リ-環等の無限次元のリ-環の表現論が現れることが示された。有限次元のリ-群に関してもアレクセイフ、ファディエフ、シャタシュシビリ等によりコンパクト群の既約表現が径路積分により得られることがわかった。我々は、それをさらに一般のリ一群に拡張する研究を行なった。平成2年8月に京都において世界数学者会議が行なわれ、その際ファイディエフ等と研究上の意見交換を行なったが、我々の結果が真に新しいことが確認された。さらに、平成2年10月にパリ第7大学及び12月にプリンストン研究所に滞在し、世界的な研究者との国際交流により実り多い成果が得られた。ユニタリ表現論はその手法がきわめて多様であり整数論(特に共形場の理論と保型関数論との関連)、微分方程式論(特にポテンシャル論やグリン関数との関連)等多くの分野と関係しており、それらの分野の研究も非常に重要である。参考文献のうち、小池氏の文献は、保型形式に付随する絶対ガロア群の表現を研究したものであり、宮川氏・前田氏の文献はいずれもポテンシャル論におけるエネルギ-とDirichlet積分、Green関数の研究を行なったものである。また松本氏の文献はK3曲面の上の対合はホモロジ-群も必ず動かすことを示したものである。以上の結果をさらに統合させるための研究は今後の課題として残されている。

にユニタリexpression theory of リ-group's expression theory, foundation of quantum mechanics づけのため mathematical physicist によってken Research on the beginning of the work, special performance of the special contract, the composition of the customs, and the theory of the theory. In recent years, string theory has been used for path integrals and quantization using string theory - Ringやカッツム-ディ-リ-徳徳のInfinite Dimensionのリ- Ringのexpression theoryが见れることが Showされた. Finite Dimension Nana - Gunguan Hikari Waiting for the によりコンパクトgroup's appointment performance がpath integral によりget られることがわかった. I am a 々は, a それをさらにgeneral のリ group of に拡张する research を行なった. August 2006, Kyoto World Mathematicians Conference We are waiting for the exchange of opinions on the research to be carried out, and the results of the research are to be confirmed and confirmed.さらに, にパリ 7th University in October 2007 and にプリンストン Research Institute in December 2017, and the world's な researcher and international exchange により実り多いachievementられた.ユニタリexpression theoryはそのtechniqueがきわめて多様でありInteger theory (special conformal field theory and shape-preserving closed number theory and connection), differential equation theory (特にポテンシャル论やグリン请とのconnection) and other くの分野とrelations and それらの分野の research are very important. References: のうち, Koike's Documents, Type-preserving Form する Jue対ガロア集团のexpressionを Research したものであり, Miyagawa and Maeda's Documentsはいずれもポテンシャル论におけるエネルギ-とDirichlet integral, Green pass number research を行なったものである.またMatsumotoji's DocumentsはK3 Surface の上の対合はホモロジ-团も必ず动かすことを时したものである. The above results are the integration of the research and the future research topics are the remaining ones.