積分微分方程式の周期解の存在

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線形ヴオルテラ積分微分方程式の同次形の零解が一様漸近安定でかつ非同次形が有界な解をもつならば、線形概周期系に唯一つの概周期解が存在することが示された。これには一様漸近安定性がハルの方程式にも受けつがれかつ非同次方程式のR上有界な解が唯一つであることが必要であった。次に方程式の零解の一様漸近安定と全安定およびリゾルベントの可積分性の同値性が示すことができた。全安定があれば非同次形の有界な解の存在を示すことができるので前の結果の条件を弱めることができた。さらにリゾルベントの可積分性があれば、定数変化法によって求められた解の表現が大域的に意味をもち、その解の大域的行動が解析できる。すなわちR上有界な解がリゾルベントを用いて積分表示が可能になった。その積分表示された有界な解そのものが概周期解にならなければいけない。これは周期系に対してバ-トン(米国)が発表した結果を完全に概周期系にまで拡張することができた。一様漸近安定と全安定の同値性に対しては、ある種の2変数関数を導入し、それを摂動項とする方程式の解ともとの方程式の解との関係を調べることによって、全安定の性質と線形系の特殊性を利用したものである。これらの結果は平成元年八月に行なわれた日米セミナ-で発表し、来日した米国の多くの研究者より高く評価された。またこれらの結果は米国の雑誌に2編と英国の雑誌に1編として投稿し、すでに受理の通知が届いている。