バナツハ空間上の関数微分方程式の解の定性的研究

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究の目的は、Banach空間上無限遅れを持つ関数微分方程式の基礎定理及び安定理論・非線形振動論の確立の基礎を見いだすことであった。そのためにまず、相空間をuniform fading memory spaceとfading memory spaceの場合に分けて考えることにする。解の存在定理、一意性そして延長性はすでに1994年Henriquezによって証明されている。そこで解の初期値に関する連続性が成り立つかどうかを調べることにした。これは、アルハ-measureの導入でfading memory space上で成り立つことが判った(現在準備中)。また、解の安定性と周期解・概周期解の存在定理についてはある意味で媒介的性質を持つロ-安定の導入でuniform fading memory spaceでもfading memory spaceでも全安定及び一様漸近安定のもとで存在が確かめられた(現在投稿中)。ただし、有限次元では周期解の存在に関しては解の一意性を必要としない点、まだまだ改良の余地が残されている。これらの考え方とか途中結果についてはギリシャで行われた国際会議WCNA96において講演した。分担者稲葉・久我は位相幾何学的立場から、特にこれらの方程式の解のつくる力学的構造について、さらに一般化への方向性を探ることに多大な協力を惜しまなかった。分担者石村・岡田・筒井は多くの具体的モデルの提供によってこの研究が微分方程式の広い分野に応用できることを確信させてくれた。