非線形楕円型方程式の境界値問題(退化する場合も含め羽解の存在)

非线性椭圆方程的边值问题（存在羽毛解，包括退化情况）

• 批准号: 01540143
• 负责人: 鈴木 一正
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Fukuoka University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540143/
• 关键词: Partial Differential Equotions; Degenerate Elliptic Equations; Quasilinear Epuations; Boundary Value Problems; (Dirichlet,Neuman,Robim); Existence of Weak Bolntions; Uniguness of Weak Solntions

Ω(CR^n(n≧2))は有界または非有界領域とし、〓Ω【element】C_1、S_2はn-1次元C_1多様体上の開集合、S_1=〓Ω＼S_2とする。退化する(xについても、u(x)、▽u(x)についても)ことを許す楕円型方程式に対する境界値問題-Σ^^n__<ij=1>〓/(〓x_i)(a_i(x,u(x),▽u(x))=f(x,u(x),▽u(x))(x【element】Ω)u(x)=ψ(x)(x【element】S_1)Σ^^n__<i=1>a_i(x,u(x),▽u(x))cos(n,x_i)=ψ(x,u(x))(x【element】S_2)を考えた。(ここでcos(n,x_i)はS_2上の点xの外法線方向の単位ベクトルの第i成分e)科研費申請書の研究目的は、この問題の羽解の存在条件を与えることであった。そのために、研究代表者ががすでに得ていた、線形についての結果(1986)を一般化することを試みた。線形の場合は、羽解の定義に現れる2次形式D[u,v]の有界性とCoercivenessとが本質的であった。線形の場合は、この条件のもとに一意性も得られるが、一意性に関しては、非線形の場合には、もう少し条件を付け加えなければならない。最終的に得られた結果はLadyzhonskaja-Ural'tseva(1973)のxについてもu(x)〓▽u(x)についても退化しない場合の議論を重みをつけた形で拡張することになってしまった。なお、この型の問題は、放物型(あるいは双曲型)の問題の定常状態または停留状態として特徴づけるところまで煮つめないと、少なくとも物理的には無意味であると思われる。最後に研究分担者が他の方向での知見を広めたことを附記する。

Ω(CR^n(n ≥ 2)) is an open set on a bounded domain, Ω [element] C_1, S_2 is an n-1 dimensional C_1 polyhedron, S_1= Ω\S_2 is an open set on an unbounded domain. The problem of the boundary value of the regression equation-Σ^n__<ij=1>/(x_i)(a_i(x,u(x),<$u (x))=f(x, u (x),<$u (x))(x [element] Ω)u(x)= psi (x)(x [element] S_1)cos(n,x_i)= Σ (x,u(x),<$u(x))(x [element] S_2) is examined. (cos(n,x_i) The results of the study were generalized in 1986. The definition of linear form and feather solution is presented in the second order form D[u,v] and its boundedness and coerciveness are essential. In linear situations, the conditions are not consistent with one another. In non-linear situations, the conditions are not consistent with one another. The final result is Ladyzhonskaja-Ural'tseva(1973) and the discussion of u(x) and u(x) is very important. The steady state of the problem, the state of the problem. Finally, the author studies the direction of his knowledge.

项目成果

Takayoshi Fukutake: "On θ-weakly Hausdorff Spaces" Memoirs of the Faculty of Science,Kochi University,Series A,Mathematics. 10. 9-13 (1989)

Takayoshi Fukutake：“论θ-弱豪斯多夫空间”高知大学理学院回忆录，A系列，数学。

Kiyoharu Nono: "On the linearization of a partial differntial operator" Bulletin of Fukuoka University of Education Part III. 40. (1991)

Kiyoharu Nono：“关于偏微分算子的线性化”福冈教育大学公告第三部分。