確率微分方程式と確率力学系の研究

随机微分方程和随机动力系统研究

• 批准号: 01540186
• 负责人: 国田 寛
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540186/
• 关键词: 確率微分方程式; 確率力学系(Stochastic flow); 極限定理; 確率差分式; 正則拡散過程; 爆発問題

本研究では下記の三つの課題において成果を得た。1.有界領域上の確率力学系。ユ-クリッド空間上に定義された確率微分方程式の解は、その系数がLipschitz連続ならば、位相同型の確率力学系をなす事が知られている。本研究では有界領域の確率微分方程式の解であっても、その系数が境界の近傍で退化しておれば確率力学系をなすことを示した。また必要な退化の次数を明らかにした。2.確率微積分方程式の解の極限定理。確率微分方程式の解のなす確率力学系の極限定理についてはこれまで詳細な研究を行った。本年度はその研究を発展させて、確率微積分方程式の解の極限定理にも適用出来るように改良した。その結果離散時間の確率差分式の解の極限定理にも広く適用出来るようになった。とくに独立確率変数列のみでなくある種の混合条件をみたすマルコフ連鎖によって駆動される離散時間の確率力学系の極限定理に関し新しい結果を得た。また上記マルコフ連鎖から導かれるランダム測度の列についても極限のランダム測度を求めた。これを用いることによって極限の確率力学系がより明確に把握できることがわかった。3.正則拡散過程の爆発問題。複素空間上の領域に与えられた正則拡散過程が爆発するか否かの判定条件を得た。その判定条件を適用することにより、境界が滑らかな領域では、正則領域であることを正則拡散過程が確率1で爆発しないことが同等であることを示した。

In this study, で で is recorded below. The results of the にお にお て て て を obtain た. 1. Department of Precision Mechanics in the bounded field. ユ - ク リ ッ ド space に definition さ れ た probabilistic は の solution of differential equation, そ の coefficient が Lipschitz even 続 な ら の ば, a same type of probabilistic power department を な す matter が know ら れ て い る. This study で は bounded domain の is rate differential equation is の で あ っ て も, そ の coefficient が realm の nearly alongside で degradation し て お れ ば probabilistic power department を な す こ と を shown し た. Youdaoplaceholder0 necessary な degradation <s:1> number of を Ming ら ら に た た. 2. Accuracy calculus equation <s:1> solution <s:1> limit theorem. The exact differential equation <s:1> solution <e:1> なす the exact force department <s:1> limit theorem に に て て <s:1> れまで れまで れまで れまで detailed な study を field った. This year, the を そ <s:1> research を has been carried out させて, the accuracy of the calculus equation <e:1> solution, the limit theorem に に has been applied るように and improved た た. The そ そ result discrete-time <s:1> certainty difference <s:1> solution <s:1> limit theorem に そ broad く is applied to るようになった. Independent of probabilistic と く に - sequence の み で な く あ る kind の mixing conditions を み た す マ ル コ フ chain に よ っ て 駆 dynamic さ れ る discrete-time の の limit theorem of probabilistic force に masato し new し た を い results. ま た written マ ル コ フ chain か ら guide か れ る ラ ン ダ ム measure の column に つ い て も limit の ラ ン ダ ム measure を o め た. こ れ を with い る こ と に よ っ て の limit of probabilistic power department が よ り に clearly grasp で き る こ と が わ か っ た. 3. Regular 拡 scattered processes have problems. On a complex space, the <s:1> domain に and the えられた regular 拡 dispersion process が explosion する する no the determination condition を た た. そ の determination conditions of を す る こ と に よ り, state が ら か な field で は, regular field で あ る こ と を が regular company, spread process of probabilistic 1 で 発 し な い こ と が equal で あ る こ と を shown し た.

项目成果

Hiroshi Kunita: "Limits of random measures by an array of independent random variables" Constantin Caratheodory:An international tribute. (1990)

Hiroshi Kunita：“一系列独立随机变量的随机测量的极限” Constantin Caratheodory：国际致敬。

Setsuo Taniguchi: "Explosion problem for holomorphic diffusion processes and its applications" Osaka Journal of Mathematics. 26. (1990)

Setsuo Taniguchi：“全纯扩散过程的爆炸问题及其应用”大阪数学杂志。

Tsukasa Fujiwara: "On the jump-diffusion approximation of stochastic difference equations" Journal of Mathematical Society of Japan. (1990)

Tsukasa Fujiwara：“论随机差分方程的跳跃扩散近似”日本数学会杂志。

Setsuo Taniguchi: "The explosion property of holomorphic diffusion processes on a bounded pseudoconvex domain in C^n and its applications" Journal of Mathematics of Kyoto University. (1990)

Setsuo Taniguchi：“C^n 有界伪凸域上全纯扩散过程的爆炸性质及其应用”京都大学数学杂志。

Setsuo Taniguchi: "Stochastic flows of diffeomorphisms on an open set in R^d" Stochastics and stochastic reports. 28. 301-315 (1989)

Setsuo Taniguchi：“R^d 中开集上微分同胚的随机流”随机学和随机报告。