確率微分方程式と非線形フィルタ-の研究

随机微分方程和非线性滤波器的研究

• 批准号: 03640218
• 负责人: 国田 寛
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640218/
• 关键词: 確率微分程式; 確率力学系(Stochastic flow); 非線形フィルタ-; 確率差分式

本研究では次の二つの課題において成果を得た。1.確率微分方程式と超関数。二階放物型偏微分方程式の解は、初期条件がなめらかな関数であれば、適当な確率微分方程式の解を用いて表現される(FeynamanーKacの公式)。本研究では初期条件がSchwartzの超関数で与えられる場合についても、その超関数解が、確率微分方程式の解と超関数の合成を考察することによって得られることを示した。この表現定理にMalliavin Calculusを適用することにより、Hormanderの準楕円性定理の確率論的証明を与えた。2.非線形フィルタ-のベイズ型表現とその安定性。非線形フィルタ-のアルゴリズムを求めるために、通常ノイズはホワイトノイズであることが仮定されている。本研究では、ホワイトノイズでなくても正規型のノイズであれば、フィルタ-を求めるベイズ型の公式が成立することを示した。また正規型のノイズがホワイトノイズに弱収束すれば、フィルタ-をホワイトノイズ型のフィルタ-に収束することを示した。3.混合性のある確率変数列に関する極限定理。独立確率変数の和に関する極限定理については詳細な研究がある。本研究では混合性をもつ従属確率変数列に関する極限定理として次の成果を得た。(a)確率変数列の滞在時間の極限として、ガウス型確率測度とポアソン型確率測度を導びいた。(b)上記確率変数列で駆動される確率差分式の極限として、飛躍型拡散過程を導いた。またそれが、(a)の極限測度を用いて表現されることを示した。

This study is the second time to achieve the results of the research. 1. Accurate differential equations and hypercritical numbers. The solution of second-order radiation-type partial differential equation is expressed in terms of initial conditions and appropriate coefficients (Feynaman-Kac formula). This research demonstrates the results obtained by examining the initial conditions for Schwartz's hyper-correlation and other situations, the solution of the hyper-correlation, and the solution of the deterministic differential equation and the composition of the hyper-correlation. The expression theorem of Malliavin Calculus is applied to the proof of Hormander's accuracy theorem. 2. Non-linear behavior and stability. Non-linear, usually non-linear, non-linear. This study shows that the formula of normal type is valid. A regular pattern is a pattern. 3. Limit theorem related to the accuracy of mixability. The limit theorem of independent accuracy is studied in detail. In this paper, we obtain the results of limit theorems related to the property of mixture and the accuracy of probability series. (a)The time limit of the delay of the accuracy series is changed, and the type accuracy measure is changed. (b)The limit of the accuracy difference formula of the upper accuracy series is derived from the jump type dispersion process. The limit measure of (a) is expressed in Chinese.

项目成果

Hiroshi Kunita: "Representation and stability of nonlinear filters associated with Gaussian noises" Special volume for Kallianpur Festschrift(論文集).

Hiroshi Kunita：“与高斯噪声相关的非线性滤波器的表示和稳定性”Kallianpur Festschrift 的特别卷。

Setsuo Taniguchi: "On the Silov boundary of a pseudoconvex domain in C^n with C^<2+α> boundary" Journal of Functional Analysis. 99. 100-109 (1991)

Setsuo Taniguchi：“关于 C^n 中具有 C^<2+α> 边界的伪凸域的 Silov 边界”《函数分析杂志》99. 100-109 (1991)。