確率微分方程式と超関数-両者の結合作用の研究

随机微分方程和超函数 - 研究它们的综合效应

• 批准号: 04640239
• 负责人: 国田 寛
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640239/
• 关键词: 確率微分方程式; 確率力学系; 超関数; 確率偏微分方程式

確率微分方程式の解の定義する微分同型のflow(Stochastic flow)とSchwartzの超関数との合成が超関数空間に値をとる確率過程として定義出来ることを示し、その確率過程について詳細な解析を行った。さらにその成果を2階の放物型偏微分方程式及び確率偏微分方程式の初期値問題及び解の正則性の研究に応用した。本年度に得た結果を報告する。1.上述の超関数を値にとる確率過程の平均が超関数として定義出来ることを示し、それが初期値が超関数の場合の2階放物型偏微分方程式の超関数解を与える事をしめした。解を確率論を用いて表現する方法として、Feynmann-Kacの公式があるが、このことにより同公式が超関数解にまで拡張出来ることが判明した。2.Stochastic flowの空間変数に関する微分のLp評価をもとめ、それを偏微分方程式の超関数解の正則性の研究に応用した。解析学的手法では、退化した偏微分方程式の解の正則性については非退化偏微分方程式場合ほど十分に解明されていない。本研究では確率論的手法によってこの問題に新しい知見をえた。3.本研究で定義した合成と、Malliavin calculusにおけるWiener汎関数のpull backに関する渡辺信三氏の研究との関係を検討し、Hoelmanderの準楕円性定理に確率論的証明を与えた。4.非線形フィルタの問題に関連して研究されている2階の放物型確率偏微分方程式の超関数解の正則性や初期値に関する連続性の問題にも上述の合成法が応用出来ることが判明した。

Definition of solutions of differential equations, differential isotypic flow(Stochastic flow), Schwartz's hyper-correlation, synthesis of hyper-correlation space, definition of accuracy process, description of accuracy process, detailed analysis. The results of this paper are applied to the study of initial value problems and regularity of solutions of second-order radiation-type partial differential equations and differential equations with high accuracy. Results for the year are reported. 1. The mean value of the excess correlation is defined. The excess correlation solution of the partial differential equation of the second order is calculated. The solution is expressed by the Feynmann-Kac formula. 2. A Study on the Regularity of Solutions of Spatial Differential Equations of Stochastic Flow The method of analysis is to solve the problem of regularity of solutions of degenerate partial differential equations. This study is aimed at clarifying the methodology of the problem. 3. In this study, the definition of synthesis, Malliavin calculus, pull back of Wiener function, research on the relationship between Watanabe and Shinzo, Hoelmander's quasi-stability theorem and proof of accuracy theory are discussed. 4. A study on the correlation of nonlinear problems with the regularity and initial value of solutions of partial differential equations of second order with the accuracy of emission type.

项目成果

Tetsuro Miyakawa: "Planar Navier-Stokes flows in a bounded domain with measures as initial vorticity" Hiroshima Math.J.22-2. 401-420 (1992)

Tetsuro Miyakawa：“平面纳维-斯托克斯在有界域中流动，以初始涡度为度量”Hiroshima Math.J.22-2。

S.Kawashima: "Global existence and exponential stability of small solutions to nonlinear viscoelasticity" Commun.Math.Phys.148. 189-208 (1992)

S.Kawashima：“非线性粘弹性小解的全局存在性和指数稳定性”Commun.Math.Phys.148。

Hiroshi Kunita: "Limit theorems for stochastic difference-differential equations" Nagoya Math.J.127. 83-116 (1992)

Hiroshi Kunita：“随机差分微分方程的极限定理”Nagoya Math.J.127。

Y.Hamana: "On the central limit theorem for the multiple point range of random walk" J.Fac.Sci.Univ.Tokyo. 39-2. 339-363 (1992)

Y.Hamana：“关于随机游走的多点范围的中心极限定理”J.Fac.Sci.Univ.Tokyo。

S.Taniguchi: "Dirichlet forms on separable metric spaces" Proceedings of 6th USSR-Japan symposium on probability theory and statistics. (1992)

S.Taniguchi：“可分离度量空间上的狄利克雷形式”第六届苏联-日本概率论和统计学研讨会论文集。