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自由度無限の系に関する数理解析的研究

无限自由度系统的数学分析研究

基本信息

批准号：
01540187
负责人：
伊藤茂
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Kyushu Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

ヒルベルト空間の作用素に値をもつ再生核の理論は、1950年頃より種々の研究者によって研究され、それに伴なう再生核ヒルベルト空間の構成も明らかにされてきた。最近では確率論や函数論へも興味深い応用がなされつつある所である。本研究では、これらをさらに一般化して、今までのすべての場合を特殊な場合として含むような設定下で理論を展開した。具体的に述べれば、C^*-代数上のmoduleを考え、そのmoduleに特有のある種の作用素全体を考え、その作用素に値をもつ正定値の写像(正定値核と呼ぶ)に対して、上に述べたのと同様に、再生核ヒルベルトmoduleを構成し、その結果を用いて、ある種のC^*-代数に値をもつ正定値核に対する種々の結果を与えた。これらは上に述べた通常のヒルベルト空間の場合における良く知られた結果を含んでいる。但し、ヒルベルトmodule的観点をとることにより、前より結果の意味が明白になっている。応用として、*-半群上で定義され、ヒルベルトmodule上のある種の作用素に値をとる正定値写像に対して、一つの拡張定理を与えた。これも、今までの、ヒルベルト空間上の作用素、あるいは、バナッハ空間からその双対空間への線形作用素に値をとる正定値写像に対して得られていた結果をすべて特殊な場合として含んでいる。将来の課題としては、C^*-代数の理論を用いた非可換微分幾何学と、現在物理で盛んに議論されている超弦理論との関連を明らかにすることが、重要になると思われる。その他の研究成果についてはここでは詳しく述べないが、裏ペ-ジの論文リストを参照のこと。

Researcher on the theory of ヒルベルトのactin にをもつRegenerative nucleus, 1950 よりkind々のによって Research され、それにbandなうRegeneration core ヒルベルトSpace の constitute も明らかにされてきた. Recently, I am interested in accuracy theory and function theory, and I am using this method. This study is based on the generalization of the research and the development of the theory under the specific circumstances of the present research. Specific に书べれば, C^*-Algebraic のmodule をtest え, そのmodule に uniqueのあるkind of のacting element all を卡え, そのacting element に値をもつ正定値の写graphical image (正定値综合とHUぶ)に対して、上に说べたのと同様に、Regeneration core ヒルベルトmoduleを constitute し、その knot If を uses いて, あるkindのC^*-algebra に値をもつpositive definite value core に対するkind 々のresult を and えた.これらは上に说べたusuallyのヒルベルトspaceのoccasionにおける好く知られたRESULTSを有んでいる. However, the point of view of the ヒルベルトmodule is をとることにより, and the result of the former より means that I understand になっている.応用として、*-半组上でDefinitionされ、ヒルベルトmodule上のあるA kind of のacting element, に値をとるpositive definite value, is written like に対して, 一つの拡 Zhang theorem を and えた.これも, 日本までの, ヒルベルト上のactor, あるいは, バナッハspace からその双対space への线The morphological element に値をとるpositive definite value is written like に対してget られていたresult をすべてSpecial なoccasion として contain んでいる. Future topics, application of C^*-algebraic theory, non-commutative differential geometry, and current physicsんに Discussion されているSuperstring theory とのrelated を明らかにすることが、important になると思われる.そのhis research results についてはここでは detailed しく说べないが, 里ペ-ジのthesis リストをrefer to のこと.