複素空間形内のラグランジアン曲面

复空间形式的拉格朗日曲面

• 批准号: 13740033
• 负责人: 芥川 玲子
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740033/
• 关键词: 複素2次元平面内の曲面; Lagrangian曲面; 総実曲面; Lagrangian角度; Maslov形式; Hamiltonian stationary; Generalized Gauss写像

昨年度に引き続き,リーマン面Mから複素2次元平面C^2内へのLagrangianはめ込みの構成・存在問題を,そのLagrangian角度関数β:M→S^1の観点から考察した.すなわち,論文'Totally real surfaces in the complex 2-space'(Steps in Differential Geometry, Proc.of the Colloauium on Differential Geometry, Debrecen, Hungary(2001)15-22)に発表した表現公式に基づいて,Lagrangian曲面の構成法および変形可能性について検討した.この表現公式は,Lagrangian角度関数β(の導関数)を係数とするディラック型方程式(1階線形偏微分方程式系)の解としてLagrangian曲面を表現するもので,βが一定の場合はCauchy-Riemann方程式の解(すなわちC^2への正則写像)として極小Lagrangian曲面を表すものに他ならない.プレプリント'Lagrangian surfaces with circle symmetry in the complex two-space'では,その表現公式のスピン解析的視点からの意味付けを明確にした上で,与えられた1変数関数β(s):I→RをLagarangian角度としてもつI×S^1からC^2へのLagrangianはめ込みf(s,t)を具体的に構成する方法を与えた.ここで構成したLagrangian曲面は3次元Euclid空間内の螺旋曲面および平面内の曲線と興味深い対応関係をもっており,実際,その関係に着目して,Lagrangian曲面を構成することができたのである.ところで,Lagrangian角度関数βは,そのLagrangian曲面を4次元Euclid空間の曲面とみなした場合に定義されるGeneralized Gauss写像の反自己双対部分である.Lagrangian曲面が共形的Maslov形式をもつとは,Generalized Gauss写像の自己双対部分である2次元球面への写像が調和写像であることと同値である.極小でないこのようなLagrangian曲面は,3次元Euclid空間内の平均曲率一定螺旋曲面と対応させて必ず構成されることがわかり,それはトーラスとなる.また一方,βが調和関数であるLagrangian曲面,すなわちハミルトン極小Lagrangian曲面を,前記の方法で構成すると,そのはめ込みf(s,t): R→C^2には必ず特異点が現れてしまう.曲面の変形によるこの特異点の解消方法について模索したが,今だ未解決である.

Yesterday's annual に lead き 続 き, リ ー マ ン surface M か ら complex element within two dimensional plane C ^ 2 へ の Lagrangian は め 込 み を の constitute, existence problem, そ の Lagrangian point of masato few beta: M and S ^ 1 の 観 point か ら investigation し た. す な わ ち, thesis' Totally real surfaces in the complex 2-space'(Steps in Differential Geometry, Proc.of the Colloauium on Differential Geometry, Debrecen, Hungary (2001) 15-22) に 発 table し た performance formula に base づ い て, Lagrangian surface の composition method お よ び possibility - shaped に つ い て beg し 検 た. こ の は performance formula, Lagrangian point of masato few beta (の guide masato) を coefficient と す る デ ィ ラ ッ ク type equation (1 order linear partial differential Program department) の solution と し て Lagrangian surface を performance す る も の で, beta が certain の occasion は Cauchy - の Riemann equations solution (す な わ ち C ^ 2 へ の regular writing like) と し て tiny Lagrangian surface を table す も の に he な ら な い. プ レ プ リ ン ト 'Lagrangian surfaces with circle symmetry in the complex Two - space 'で は, そ の performance formula の ス ピ ン analytical perspectives か ら の means pay け を clear に し た で, with え ら れ た number 1 - masato beta (s) : I - R を Lagarangian Angle と し て も つ I * s ^ 1 か ら C ^ 2 へ の Lagrangian は め 込 み f (s, t) of に を concrete を す る method with え た. こ こ で constitute し た Lagrangian surface は 3 dimensional Euclid space の screw surface お よ の び plane curve と tumblers deep い 応 seaborne masato is を も っ て お り, be interstate, そ の masato is に with mesh し て, Lagrangian surface を constitute す る こ と が で き た の で あ る. と こ ろ で, Lag The rangian Angle threshold β そ,そ <s:1> Lagrangian surface を, 4-dimensional Euclid space <s:1> surface とみな た situation に definition されるGeneralized Gauss write like の against his double part seaborne で あ る. Lagrangian surface が conformal Maslov form を も つ と は, Generalized Gauss write like の part double polices で あ る 2 dimensional spherical へ の write like が harmonic write like で あ る こ と と with numerical で あ る. Tiny で な い こ の よ う な Lagrangian surface は, 3 dimensional の Euclid space mean curvature must screw surface と 応 seaborne さ せ て will ず constitute さ れ る こ と が わ か り, そ れ は ト ー ラ ス と な る. ま た, number of beta が harmonic masato で あ る Lagrangian surface, す な わ ち ハ ミ ル ト ン tiny Lagr Angian surface を, former の way で constitute す る と, そ の は め 込 み f (s, t) : R - C ^ 2 に は will が ず specific now れ て し ま う. The method for solving the <s:1> outliers <e:1> of curved surface <s:1> deformation による に て て て mosault interview たが has not been solved by だ yet. Youdaoplaceholder5.

项目成果

Reiko Aiyama: "Totally real surfaces in the complex 2-space"Steps in Differential Geometry,Proceedings of the Colloquium on Differential Geometry,July 25-30,2000,Debrecen,Hungary. 15-22 (2001)

Reiko Aiyama：“复数 2 空间中的完全真实曲面”微分几何的步骤，微分几何学术讨论会论文集，2000 年 7 月 25-30 日，匈牙利德布勒森。

Reiko Aiyama, Kazuo Akutagawa: "The Dirichlet problem at infinity for harmonic map equations arising from constant mean curvature surfaces in the hyperbolic 3-space"Calc. Var. Partial Differential Equations. 14. 399-428 (2002)

Reiko Aiyama、Kazuo Akutakawa：“由双曲 3 空间中的恒定平均曲率曲面引起的调和映射方程的无穷远狄利克雷问题”Calc。

Reiko Aiyama: "Lagrangian surfaces in the complex 2-space"Proc.of the 5th International Workshop on Differential Geometry,Kyungpook Natl.Univ.,Taegu,Korea,2000. 25-29 (2001)

Reiko Aiyama：“复数 2 空间中的拉格朗日曲面”第五届微分几何国际研讨会论文集，庆北国立大学，大邱，韩国，2000 年。

Reiko Aiyama, Kazuo Akutagawa: "The Dirichlet problem at infinity for harmonic map equations arising from constant mean curvature surfaces in the hyperbolic 3-space"Calc.Var.Partial Differential Equations. (掲載予定).

Reiko Aiyama、Kazuo Akutakawa：“双曲 3 空间中常平均曲率曲面产生的调和映射方程的无穷远狄利克雷问题”Calc.Var.偏微分方程（待出版）。

Reiko Aiyama: "Constant mean curvature surfaces in the hyperbolic 3-space and harmonic maps"Proc.of the 5th International Workshop on Differential Geometry,Kyungpook Natl.Univ.,Taegu,Korea,2000. 31-39

Reiko Aiyama：“双曲 3 空间和调和映射中的恒定平均曲率曲面”第五届微分几何国际研讨会论文集，庆北国立大学，大邱，韩国，2000 年。