統計学における数理計画的方法とその応用

研究計画に従って、研究代表者および研究分担者が研究を進めた結果、得られた成果を、進行中のものを含めて報告する。1.数理統計学と数理計画法の接点においては、測定の空間、統計量の空間、検定関数の空間等の無限次元線形空間上の最適化理論が登場する。これについて、研究代表者らは、以前、数理統計学に必要な範囲で一般論を定式化し統計的諸問題への応用を試みたが、応用の範囲を拡げるためには、より一般の線形位相空間における数理計画法を論じる必要がある。研究代表者は、十分一般な形の数理計画問題を定式化し、最適解の特徴づけや双対定理についてのまとまった一般論を得ており、近く論文として発表する予定である。2.統計的推測の対象が、時間に従って変動する現象の場合、確率過程に関する母数推定や検定の問題が生じる。その際、有効に用いられる道具としてマルチンゲールや、それらに密接に関連する拡散過程、さらに一般のマルコフ過程の理論がある。また、動的計画法や逐次決定理論を扱うには、その基礎として、確率過程の研究は欠くことができないものである。確率論担当の分担者らは、確率過程の研究を通じて、研究課題に貢献した。3.近年発展しつつある統計学における微分幾何学的方法においては数理計画論の立場からも、より一般的な多様体の研究が将来役に立つものと思われる。幾何学担当の研究分坦者らは、Kahler多様体の構造の研究等を通じて、この方面に寄与した。

研究計画に従って、研究代表者および研究分担者が研究を進めた結果、得られた成果を、進行中のものを含めて報告する。1.数理統計学と数理計画法の接点においては、測定の空間、統計量の空間、検定関数の空間等の無限次元線形空間上の最適化理論が登場する。これについて、研究代表者らは、以前、数理統計学に必要な範囲で一般論を定式化し統計的諸問題への応用を試みたが、応用の範囲を拡げるためには、より一般の線形位相空間における数理計画法を論じる必要がある。研究代表者は、十分一般な形の数理計画問題を定式化し、最適解の特徴づけや双対定理についてのまとまった一般論を得ており、近く論文として発表する予定である。2.統計的推測の対象が、時間に従って変動する現象の場合、確率過程に関する母数推定や検定の問題が生じる。その際、有効に用いられる道具としてマルチンゲールや、それらに密接に関連する拡散過程、さらに一般のマルコフ過程の理論がある。また、動的計画法や逐次決定理論を扱うには、その基礎として、確率過程の研究は欠くことができないものである。確率論担当の分担者らは、確率過程の研究を通じて、研究課題に貢献した。3.近年発展しつつある統計学における微分幾何学的方法においては数理計画論の立場からも、より一般的な多様体の研究が将来役に立つものと思われる。幾何学担当の研究分坦者らは、Kahler多様体の構造の研究等を通じて、この方面に寄与した。