状態監視保全の数理モデルとその最適性に関する研究

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原子力発電所・航空機等の巨大システムに対する状態監視保全に関し、最適保全方式を検討する。システムの劣化状態が離散系で与えられ、その真の状態Sの直接の観測は不可能とする。このとき真の状態Sに対しモニターの状態Mが確率的に与えられ、このモニターの情報に基づき対象とするシステムへの最適なアクションAを施す。真の状態数を一般にnとし、モニターの状態Mより計算されるn次元事後確率ベクトルπの汎関数として、目的関数V(π)が与えられる。1.Sが与えられた下でのMの条件付確率行列Γを考える。2つの確率行列Γ_1、Γ_2 に対し、その各々を用い最適保全方式に従った場合のV(π)をV(π1Γ_1)、V(π1Γ_2)とするとき、V(π1Γ_1)≧V(π1Γ_2)となる為の十分条件が導出された。2.最適保全方式がMonotone Policyで与えられる為の、必要十分条件が、2アクション問題の場合に導出された。3.V(π)のπに関する単調性・機何学的表示をコンピュータ・グラフィックにより可視的にした。数理的には、πに、monotone likelihood ratio orderingの半順序を考えた場合までがV(π)の単調性と結びつき、orderをそれ以上、弱めることは出来なかった。この点については今後の課題としたい。4.航空機に使用されているある部品の寿命データを解析した結果、適切な層別がなされた上では、寿命はワイブル分布に従うことが示された。これよりn=2の場合には、Sの推移確率行列Pは、TP_2なる性質を有する。この情報を用い、今後は、上記1〜3の項目につき、さらに検討を続けたい。