非対称行列へ拡張された共役勾配法系の反復法を用いる数値流体力学アルゴリズムの開発

使用扩展到非对称矩阵的共轭梯度法系统迭代法开发计算流体动力学算法

• 批准号: 63550147
• 负责人: 松下 通紀
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Akashi National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1988
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1988 至 1989
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-63550147/
• 关键词: 自乗共役勾配法; 前処理法; 正則分離; 差分法; 大型疎行列; 反復法; 前処理; CGS法; BCG法

非対称行列に拡張された共役勾配法系の反復法としてはCR法、BCG法、CR法などを始めとして類似の方法が多数提案されている。これらの反復法の前処理を施さない場合の特性を調べた結果、CGS法は他の方法と比較して収束に到る過程において残差が単調に減少せず振動を生じるという欠点はあるものの、収束に要する反復回数が少ないという優れた性質を有していることを過年度の研究により確認している。これらの成果を踏まえて本年度はCGS法に適した各種の前処理法の比較検討を行った。ベンチマ-ク問題としては、交差微分のある2次元楕円型方程式および2次元対流拡散式の2次精度中心差分近似によって得られる連立一次方程式を用いた。従来は不完全LU分解などの前処理がスカラ-計算機やパイプライン型ベクトル計算機に適合するとされているが本研究ではさらに並列度の高い計算機に適合した前処理法を開発するために係数行列の正則分離によって前処理法を構成する方法を提案する。どのような正則分離を採用すべきかの指針としてはSOR法やADI法などの古典的な反復法に関する研究成果とそれらの並列計算機に対する最近の研究成果を用いることができる。本年度はSOR法、ADI法を前処理とするCGS法の収束特性を調べた。その結果ADI法の前処理は必要とするメモリ量の関係からCGS法の反復1回あたりに1回だけ適用するのがよいこと、SOR法は多数回適用することが可能で3回の場合が最適であること、スカラ-計算機、パイプライン型ベクトル計算機では不完全LU分解と同程度の性能を有することが確認された。今後これらの方法をさらに並列度の高い計算機上での特性を調べることは重要な課題である。

The iterative method of the joint service matching law system has been widely used in the non-symmetrical ranks, but the CR method, the BCG method, and the CR method have also been introduced. Most similar methods have been proposed. The characteristics of the iterative method are adjusted according to the comparison between the two methods. The residual error is adjusted according to the characteristics of the iterative method. The residual error is adjusted according to the characteristics of the iterative method. This year, the results of the CGS method were compared and discussed. The equation of the quadratic form of the differential equation of the quadratic form In this paper, we propose a new method for constructing a pre-processing method for incomplete LU decomposition by computer with high parallelism and computer suitability. The results of the research on the application of SOR method and ADI method to parallel computer are presented in this paper. This year, we adjusted the beam characteristics of SOR method and ADI method. The results show that ADI pre-processing is necessary, and the relationship between the amount of data and the amount of data can be confirmed. The CGS method is applicable to repeated 1 loop, and the SOR method is applicable to most loops. The SOR method is applicable to possible 3 loop situations. In the future, the method of adjusting the characteristics of the parallel computer is very important.

项目成果

松下通紀: "PCGS法の収束特性に関する研究" 情報処理学会論文誌.

Michinori Matsushita：“PCGS方法收敛特性的研究”日本信息处理学会杂志。

松下通紀: "交差微分のある楕円型方程式へのPCGS法の適用" 日本機械学会論文集.

Michinori Matsushita：“PCGS 方法在具有交叉导数的椭圆方程中的应用”，日本机械工程师学会会刊。

松下通紀: 日本機械学会論文集.

Michinori Matsushita：日本机械工程师学会会议录。