極小部分多様体の研究

最小子流形的研究

• 批准号: 02640007
• 负责人: 劔持 勝衛
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640007/
• 关键词: 定平均曲率葉層; Hー変形可能曲面; 微分ピンチング定理; 正規直交標構束; 無限小等長変換

研究目的の一つとして,複素射影空間内のガウス曲率一定な実2次元の極小曲面の分類を行うことがあるが,これについては現在も研究を続行中であり,論文の形にまとめるまでにはなっていない。研究目的の二つめとしては,極小葉層構造の研究を行うことがあり,これに関しては以下のような研究成果が得られた: バルボサ教授,押切助教授との共同研究により,定曲率空間内余次元1の平均曲率一定な葉層構造を研究した。主定理として,非負なリッチ曲率をもつコンパクトリ-マン多様体上の平均曲率一定な余次元1の葉層構造は必ず全測地的でなければならないこと,また定曲率完備リ-マン多様体上の平均曲率一定な葉層講造において,曲率が非正の場合に,平均曲率の下限について研究した。劔持は極小曲面を重要な元として含むHー変形可能曲面について研究し,その曲面のリ-マン計量を特徴づけることに成功した:このような曲面は,ある4次の非線形常徴分方程式の解によって具体的に構成されることがわかった。研究分担者の押切は役割分担である葉層構造の研究を続け,次の成果をえた:閉多様体上に余次元1葉層が与えられているときどんな多様体上の関数が葉層の平均曲率として実現されるかを決定した。その応用として一定平均曲率葉層にできるものの位相的特徴づけを与えた。研究分担者の陶山はリ-マン幾何学に関して研究し徴分ピンチング問題に関し重要な結果をえた。研究分担者の高木もリ-マン幾何学を研究し,特に向き付け可能なリ-マン多様体の向き付けられた正規直交標構全体のなす空間をリ-マン幾何的見地から詳しく研究した。

The purpose of this study is to study the curvature of a minimal surface in a complex prime projective space. The purpose of this study is to study the structure of polar lobules. The results of this study are summarized as follows: Professor and Assistant Professor Oshie jointly study the structure of polar lobules with constant curvature and mean curvature of residual dimension 1 in constant curvature space. The main theorem is that the mean curvature of a nonnegative multiple-body is constant and the foliar structure of a coelement 1 must be fully geodetic. The solution of the equation of non-linear constant of the fourth degree is discussed in detail. A study on leaf structure of the study participants was carried out, and the results of the study were as follows: 1. The relationship between leaf structure and leaf structure on closed multi-body was determined by the average curvature of leaf structure. The characteristics of the leaf layers with a certain average curvature are: The study of geometry is important to the study of the characteristics of the problem. The author studies the geometry of Takagi, especially the geometry of the normal orthogonal structure.

项目成果

G.Oshikiri: "Mean curuature functions of codimensionーene foliations,II"

G.Oshikiri：“余维烯叶子的平均 curuature 函数，II”

Y.SUYAMA: "Positively curued compact manifolds"

Y.SUYAMA：“积极固化的紧凑型歧管”