極小部分多様体の研究

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研究目的の一つとして,複素射影空間内のガウス曲率一定な実2次元の極小曲面の分類を行うことがあるが,これについては現在も研究を続行中であり,論文の形にまとめるまでにはなっていない。研究目的の二つめとしては,極小葉層構造の研究を行うことがあり,これに関しては以下のような研究成果が得られた: バルボサ教授,押切助教授との共同研究により,定曲率空間内余次元1の平均曲率一定な葉層構造を研究した。主定理として,非負なリッチ曲率をもつコンパクトリ-マン多様体上の平均曲率一定な余次元1の葉層構造は必ず全測地的でなければならないこと,また定曲率完備リ-マン多様体上の平均曲率一定な葉層講造において,曲率が非正の場合に,平均曲率の下限について研究した。劔持は極小曲面を重要な元として含むHー変形可能曲面について研究し,その曲面のリ-マン計量を特徴づけることに成功した:このような曲面は,ある4次の非線形常徴分方程式の解によって具体的に構成されることがわかった。研究分担者の押切は役割分担である葉層構造の研究を続け,次の成果をえた:閉多様体上に余次元1葉層が与えられているときどんな多様体上の関数が葉層の平均曲率として実現されるかを決定した。その応用として一定平均曲率葉層にできるものの位相的特徴づけを与えた。研究分担者の陶山はリ-マン幾何学に関して研究し徴分ピンチング問題に関し重要な結果をえた。研究分担者の高木もリ-マン幾何学を研究し,特に向き付け可能なリ-マン多様体の向き付けられた正規直交標構全体のなす空間をリ-マン幾何的見地から詳しく研究した。