Hー変形可能曲面に関する剛性の研究

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平成3年度科研費補助金実績報告書研究実施計画に従って、研究代表者並びに研究分担者はセミナ-、研究集会等に参加し、その結果次の成果を得た:1。(1)研究代表者である剣持はHー変形可能曲面の局所的構造について、前年度から引き次いで研究を行った。そして曲面のリ-マン計量、平均曲率関数について更に詳しい知識を得ることができた。これらの結果を含めてHー変形可能曲面に関する総合報告を研究代表者は、平成3年9月、中国上海市の復旦大学で行われた微分幾何学の国際シンポジウムで1時間の招待講演を行った。 (2)平均曲率一定の曲面は当研究課題であるHー変形可能曲面の典型的例であるが、この曲面については、ブラジルのバルボサ教授、当研究分担者の一人である押切助教授と私との共同研究:平均曲率一定の超曲面による葉層構造が発表された。その論文において私達はつぎの定理を得た。定理。非負なリッチ曲率をもつコンパクトなり-マン多様体において余次元1の葉層構造を考える。 もし各葉が一定な平均曲率を持てばそれは全測地的でなければならぬ。この論文において私達は非正、一定な断面曲率をもつ完備な空間内でも一定な平均曲率をもつ葉層構造を考察し、許容しうる平均曲率の絶対値の下限についての結果も得た。2。浦川助教授は調和写像、極小超曲面の研究に密接な関係をもつラプラス作用素、シュレ-ディンガ-作用素について研究を行った。3。押切助教授は余次元1の葉層構造の平均曲率関数について詳細な研究を行い、その応用として一定な平均曲率をもつ場合の位相的特徴付けを発見した。