不定方程式の解析的研究

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代数学関係4名、幾何学関係1名、解析学関係1名で共同研究を行なった。有理数の上に定義された代数多様体の、有理点を求めることは、古くよりディオファントス問題として、数学における中心的話題であった。我々の研究は、この問題に、新らしい代数幾何の分法と、古くからのフ-リエ解析を用いて、新らしい見地を拓こうとするものである。特に、heightを制限して、有理点の個数を求めることは、数学の諸分野との関連が深く、重要なことであり、我々の関心もそこにある。藤原は、有限体の有理点が一様分布していることを示し、有理体上のものに対しても、ある条件の下で、良い上限を与えた。更に今年度は、上記の上限を得るための条件を緩和することに部分的成功を納めると共に、必要な補題の拡張を行なった。なお、ロシアのManin等も、新らしい指数和に関する評価式を、藤原の方法に適用し、新たな結果を得た(Math.Ann.1990)。また代数幾何的には、桂が、共形場の理論で研究を進め、複事数体上での理論を整数理上にformulateすることに成功した。また、ある種の偏極ア-ベル多様体の定義体についても、進展を見せた。榎本(宇佐美)は、2ーconnectcdグラフの辺の個数を、下から評価することに成功した。また、小川洋輔は、局所共形ケ-ラ-空間において、共変解析ベクトル場が、ある種の条件下で、調和形式になること。反変解析ベクトル場については松島の定理のanalogyを証明した。