代数体又は関数体上で定義された代数多様体の有理点の分布

在代数域或函数域上定义的代数簇有理点的分布

• 批准号: 08740017
• 负责人: 森脇 淳
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740017/
• 关键词: アラケロフ幾何; 代数多様体; 数論的多様体; 有理点; 安定曲線のモジュライ空間

まず,本年度の研究で以下の相対的ボゴモロフ不等式と呼ばれる結果を得た.f:X→Yを準射影多様体の間の射影的な射で,その生成ファイバーは,幾何学的に既約で非特異な曲線とする.Eを階級がγのX上のベクトル束とする.この時,2γc_2(E)-(γ-1)c_1(E)^2はY上の余次元が2のサイクルであるので,f_*(2γc_2(E)-(γ-1)c_1(E)^2)はY上の因子になる.この因子をdis_<X/Y>(E)で表し,Eのf:X→Yに関する判別因子と呼ぶことにする.さてここで,UをYのザリスキ開集合で,Uの任意の点yについて,f^<-1>(y)は非特異で,Eはf^<-1>(y)上で半安定と仮定する.この時,もしYが非特異なら,dis_<X/Y>(E)がU上pseudo-ample,つまり,AをY上の任意のampleなQ-因子とする時,ある正の整数nが存在して,n(dis_<X/Y>(E)+A)は通常の因子になり,H^0(Y,Ο_Y(n(dis_<X/Y>(E)+A)))【cross product】Ο_Y→Ο_Y(n(dis_<X/Y>(E)+A))は,U上全射である.この不等式の応用として,以下のことを示せた.gを2以上の整数とし,M_gで種数がgの非特異曲線のモジュライ空間を,M^^-_gで算術種類がgの安定曲線のモジュライ空間を表すことにする.λをホッジクラス,δ_0,δ_1,...,δ_<[g/2]>を境界クラスとする.この時,(8g+4)λ-gδ_0-Σ^^<[g/2]>__<i=1>4i(g-i)δ_iがM_g上pseudo-ampleである.さらに,このことを用いて,関数体上の効果的なボゴモロフ予想がかなりの広いカテゴリーで示せた.

This year's research results in the following relative inequalities.f:X→Y: A quasi-projective multiplicity of intermediate projective projections. 2 γc_2(E)-(γ-1) c_1 (E)^2 is opposite to Y,f *(2γc_2(E)-(γ-1) c_1 (E)^2 is opposite to Y. The factor dis_<X/Y>(E) is expressed as F:X→Y. For example,U <-1>Y<-1>When Y is non-specific,dis_&lt;X/Y&gt;(E) is pseudo-sample on U,n(dis_&lt;X/Y&gt;(E)+ A) is a positive integer n exists,n(dis_&lt;X/Y&gt;(E)+A) is a normal factor, H ^0 (Y, O_Y(n(dis_&lt;X/Y&gt;(E)+ A))) is cross product ○_Y→ ○_Y (n (dis_&lt;X/Y&gt;(E)+ A)) is total reflection on U. The inequality is used in the following way: g is an integer greater than 2,M_g is a non-specific curve of g,M ^-g is an arithmetic type of g, and M^-g is a stable curve of g.λをホッジクラス,δ_0,δ_1,...,δ_&lt;g/2&gt; (8g+4)λ-gδ_0-Σ^^&lt;[g/2]&gt;__&lt;i=1&gt;4i(g-i)δ_i M_g on pseudo-example. In this case, the number of characters on the screen should be changed.

项目成果

森脇 淳: "A sharp slope inequality for general stable fibrations of curves" J.reine angew.Math.480. 177-195 (1996)

Jun Moriwaki：“曲线一般稳定纤维的尖锐斜率不等式”J.reineangelew.Math.480（1996）。