合同ゼ-タ-関数の決定に関する研究

联合zeta函数确定的研究

• 批准号: 02640061
• 负责人: 児玉 哲夫
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640061/
• 关键词: 超楕円曲線; 超特異曲線; HasseーWittー不変量; Lー関数; CartierーManin 行列

有限体上の次のような種数gの超楕円曲線族のLー関数の決定について研究した。すなわち,y^2=F(x),ここでF(x)=x^1+a(aεF(q)^x,f=2g+1)、またはF(x)=x(x^1+a)(aεF(q)^x,f=2g),で生成される二通りの族を対象とした。第一に、そのLー関数のすべての根が、1の巾根とp(:qを割る素数)の巾との積で表示されるための条件がpと種数gとで表現できるかどうかを考察し、そのための(すなわち曲線が超特異になる条件)必要かつ十分な条件を与えた。q自身が素数のとき、これはRiemann HypothesisやManin Theoryから導かれることは既に発表したが、一般の場合はGauss sum,Jacobi sum,Stickelberger Theorem,Dirichlet Lーfunctionなどを必要とし、予想通りに解決できた。この成果はJour.Number Theoryに掲載された。次に、この場合に、Lー関数(qの多項式として)の係数を具体的に表現することを問題にした。先に得られた結果を利用すれば、幾つかの簡単な量により計算しやすい形に表現できることが解った(第二の輪文として準備中)。さらにq=p,gが奇数,fが素数でpの位数がmod.fでgのとき、Lー関数の係数を完全に決定した。正規な曲線と超特異なそれとの、いわば中間に存在するであろう曲線族について、CartierーManin行列との関連で同様な問題を研究してみた。計算機による限りでは、我々の予想は正しかった。またg=3の場合には、その存在を証明できた。Niederreiterは、我々の予想について、問題の曲線が存在するための必要条件を与えたが、これが十分でないことも判明した。研究分担者の宮脇、伊吹山は数論の面から情報を提供した。また、佐藤は関連分野で別に示された通りの研究成果を挙げた。

A Study on the Determination of the L-related Number of Superloop Curve Families in Finite Bodies F (x)= x^1 + a (a ε F (q)^x, f = 2g +1), F (x)= x (x^1 + a)(a ε F (q)^x, f = 2g), and F (x)= x (x^1 + a). The root of the first, the p (: q), the product of the first, the first, the product of the first, the product of the first, the first, the product of the first, the product of q itself is prime number, Riemann Hypothesis, Manin Theory, Gauss sum, Jacobi sum, Stickelberger Theorem, Dirichlet L function. Number Theory is published. In this case, the coefficient of L-related number (q-polynomial) is expressed in detail. First, the results are used to calculate the shape of the solution (second round). Q = p, g = odd, f = prime, p = digit mod. f = g = 5, L = coefficient = completely determined. Normal curves and super-special curves exist in the middle of the curve family, Cartier and Manin are related to the same problem. The computer is limited, I want to be correct. When g = 3, there is no proof of existence. Niederreiter, I want to know, the curve of the problem exists, the necessary conditions are determined, The researcher Miyawaki and Ibukiyama provide information on the number of faces. The results of the study were shown separately.

项目成果

IBUKIYAMA,Tomoyoshi: "On Siegel Modular Varieties of Level 3" International Jour.of Math.Vol.2. 17-35 (1991)

IBUKIYAMA,Tomoyoshi：“论 3 级西格尔模变体”国际数学杂志第 2 卷。

KODAMA,Tetsuo;WASHIO,Tadashi: "Explicit Formula of LーFunctions of Some Hyperelliptic Curves" 準備中.

KODAMA，Tetsuo；WASHIO，Tadashi：“一些超椭圆曲线的 L 函数的显式公式”正在准备中。