2次元Stein多様体上の解析関数の研究

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今年度の研究の主な目標は、代数的な性格を持つ解析関数の種々の構造を解明することであった。得られた結果の主なものは次の通りである。1、Thiillen型の解析面の解析接続について 2次元Stein多様体上のある領域Dから,高々対数容量0の閉集合になるような解析面の族Fを除いた所に、別の解析面Sが与えられており、それがFの各面の1点に解析接続出来るならば、Sの閉包はD全体での解析面であることを見出した。Fが有限個の解析面であるときがThiillenの定理である。この結果は今後の研究に重要な役割を演ずるものと思う。2、乗法公式を持つ解析写像の値分布の研究 これについては、変数ごとに乗法公式を持つ解析写像で、2つの座標軸をそれ自身に1=1に写すようなものを具体的にすべて決定することが目標であったが、この目標はある特殊な條件を持つ場合を除いて一般的には解決した。なおその特殊な條件をもつ場合については、当初予想していなかった興味ある問題が提起され、今後の研究課題である。なおこの問題で座標軸の像が一般な場合は既に解決している。3、代数的リ-マン面族上の解析函数の研究 この課題は一つのリ-マン面Rの上の代表的な開リ-マン面の解析的な族が、Stein多様体をなすとき、この族の各ファイバ-のモデュライがR上の解析関数となるかと云う問題である。これについて先ずファイバ-の種数が1のときは、肯定的に解決された。しかし一般な場合はThiillen型の解析面の解析接続等の重要な手がかりが得られたにもかゝわらず解決には至らなかった。今年の我々の主要な研究課題である。