調和解析および関連する諸問題の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

(1)半線形放物型偏微分方程式で記述される制御対象の境界制御問題において,靜的フィ-ドバックによる安定化の限界を示し,有限次元動的補償器の構成法とその結果による非線形系の指数位安定化可能性を示した。(2)表面張力作用下での(等エントロピ-)圧縮性粘性流体の自由境界問題の時間局所的一意可解性,外力および表面張力作用下での非圧縮性粘性流体の自由境界問題の時間大域的一意可解性,境界上での滑りをも考慮に入れた圧縮性粘性流体の初期一境界値問題の時間局所的一意可解性、(3)バナッハ空間内の閉有界凸集合C円の方程式x(t)+x(t)=f(x(t)),x(o)cCのt→∞のときのx(t)の存在または非存在について、ある結果を得ている、これは統計力学におけるBoltzman型の方程式の一種で応用が広い。(4)同時測定におけるハイゼンベルグの不確定性原理を数学的に定式化し、これを証明した。さらに不確定性原理の数学的定式化を正当づけるための量子力学の公理化を提案した。(5)Gを半単純リ-群とし,Kを極大コンパクト群,M=Zk(A)とするAはGの極大ベクトル群である。この時,J〓K,σ〓Mに対して定義されるSzego作用素:S_J(σ,r)の間に関係式が成立することがわかった。特にS_J(6,r)と S_1(1,r)をつなぐ関係式は重要で,それを用いてPaleyーWienen 型の定理の別証明を与えることができた。(6)差分ー楕遼型偏微分方程式の解のカンパナ-ト型評価を得た。