双曲型方程式系の初期値問題の可解性

双曲方程组初值问题的可解性

• 批准号: 02640156
• 负责人: 松本 和一郎
• 金额: --
• 依托单位: Ryukoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640156/
• 关键词: 双曲型方程式系; 強双曲系; 偏微分方程式系の標準形; 特異性の伝播; Caucy問題; 適切性; CauchyーKowalevskayaの定理; 有理型形式表象

本年度は、1)多重度一定の特性帯を持つ双曲型方程式系、2)強双曲系、を対象に、(a)系の標準形の確立、(c)特異性の伝播経路、の2点を解明することを目標に進めた。まず、1)における(a)は、解析的係数の場合には有理型形式表象の概念を導入することにより、大域的かつ望みうる最も単純な形の標準形を得ることに成功した。又、超可微分係数や可微分係数の場合にも全く同じ手続きで、局所的にではあるが、この標準形が得られることがわかった。この標準形により、次の2つが完成した。(i)系のCauchyーKowalevskayaの定理が成り立つ為の必要十分条件の証明が極めて簡単になった。(ii)1)において、一意可解性の為の必要十分条件が、解析的係数の場合には完全に解明された。なお1)に対する(b)であるが、経路そのものは自明に近い。しかし、特異性の階数の決定は未解決である。これを数式処理によるモデル計算で調べ、予想をたてるという方向での研究は緒についたが、十分な成果をあげるにはいたってない。2)における(a)は、係数が時間変数にのみ依存しているときには、ファイバ-の各点における標準形が望みうる最も単純な形で得られた。これにより、この制限下での強双曲系がとらねばならない系の形をほぼ決定できた。すなわち、空間次元が1ならば、この形が強双曲系であることと同値となる。一方、(b)については、我々のグル-プ内での討論は活発であったが、成果はまだ十分でない。なお、研究実施計画の2にあげた諸グル-プとの研究交流は、研究進展上大いに有益であった。又、その集大成として当科研費により、年度末に我々のグル-プと他の交流グル-プの双曲型方程式に対する研究報告会を開けたことは大変ありがたかった。

は this year, more than 1) severe certain の features 帯 を つ hyperbolic equation system, 2) strong hyperbolic, を に, seaborne の is の canonical form (a) establish, (c) specific の 伝 sowing 経 road, の 2 を interpret す る こ と を target に into め た. ま ず, 1) に お け る は (a), coefficient of parsing の に は の rational type form representation concept を import す る こ と に よ り, large domain か つ hope み う る most も 単 pure な form の standard form を must る こ と に successful し た. Again, super differential coefficient can be differential coefficient や の occasions に も full く with じ hand 続 き で, bureau に で は あ る が, こ の canonical form が must ら れ る こ と が わ か っ た. The <s:1> standard form によ によ, and the second <s:1> 2 が が complete <s:1> た. (I) is の Cauchy ー Kowalevskaya の theorem が into り made つ の is necessary conditions の が extremely め て Jane 単 に な っ た. (ii)1)にお にお て て, one-mind solvability <e:1> is a necessary ten conditions for が, and the coefficient of the analysis is in a <s:1> situation where に が is completely に to solve された. Youdaoplaceholder0 1)に is close to する(b)であるが, and the economic path そ そ <s:1> <s:1> に する is close to に. The determination of である by the order of <s:1> of <s:1> and specificity remains unsolved である. こ れ を number type 処 Richard に よ る モ デ ル computing で べ, to want to を た て る と い う direction で の research は mio に つ い た が, very な を あ げ る に は い た っ て な い. 2) に お け る が は, coefficient (a) time - several に の み dependent し て い る と き に は, フ ァ イ バ - all point の に お け る canonical form が hope み う る most も 単 pure な form で have ら れ た. Under the constraint of <s:1> れによ れによ, the で <s:1> strong hyperbolic system がとらねばならな れによ system <s:1> form をほぼ determines で た た た. Youdaoplaceholder0, spatial dimension が1ならば, <s:1> <s:1> shape が strong hyperbolic system である とと とと とと are of the same value となる. Party, (b) に つ い て は, I 々 の グ ル - プ で の discuss は live 発 で あ っ た が, results は ま だ very で な い. Youdaoplaceholder0, the implementation plan of the research <s:1> 2にあげた, the グ プと -プと, the exchange of research なお, and the progress of research are very beneficial to the <s:1> に and であった. Again, そ crest の と し て when KeYanFei に よ り, at the end of the year に I 々 の グ ル - プ と he exchanges の グ ル - プ の hyperbolic equations に す seaborne る research report を open け た こ と は large variations あ り が た か っ た.

项目成果

Waichiro Matsumoto: "Strongly hyperbolic systems,II"

松本和一郎：“强双曲系统，II”

Waichiro Matsumoto,Hideo Yamahara: "On the CauchyーKowalevskaya theorem for systems"

松本和一郎、山原秀夫：“论系统的柯西-科瓦列夫斯卡亚定理”

Waichiro Matsumoto: "Levi condition for first order systems of partial differential equations,I"

松本和一郎：“偏微分方程一阶系统的列维条件，I”