Schrodinger型方程式の可解条件と解の構造の研究

薛定谔型方程的可解条件及解结构研究

• 批准号: 07640264
• 负责人: 松本 和一郎
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Ryukoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640264/
• 关键词: 数式処理実験; Schrodinger型方程式; 強双曲系; 経路積分; 超準解析; カオス的アトラクター; Durand-Kerner法; 力学系のエルゴ-ト性

研究専用のワークステーションの購入は継続的に長時間の数式処理実験を可能とし,多くの成果を生みだした.その第1はSchrodinger型方程式の可解性の必要十分条件を予想するための実験である.従来から知られている必要条件(L^2の場合は溝畑条件,H^∞の場合は一ノ瀬条件)が複素ポテンシャルの虚部の小さな摂動に極めて不安定であることを示す多くの例を構成できた.特に上記必要条件はなんらかの対称性のないポテンシャルでは極めて満たされにくいことが分かった.残念ながら必要十分条件の予想を提出できるには到っていない.第2はSchrodinger型ではなく,1階双曲系の強双曲条件についてである.Petrovskiが60年前に提出した定係数で主要部が対角化可能にもかかわらず強双曲でない系の列がt^2の項による小さな摂動で強双曲系に変化することが分かった.しかし摂動の与え方によっては非強双曲にとどまることもあり,強双曲性の必要十分条件を与えることにはまだ成功していない.こちらはあと1年くらいで最終結果を得られるとの感触を持っている.ワークステーションを離れた研究ではSchrodinger方程式の解の経路積分表示について力をそそいだ.超準解析の世界でDirac方程式の光速無限大の極限として関数空間上の測度を用いた経路積分として表示するこの公式の証明において,素朴な直感と唯一折り合わない無限大の光速で広がる経路のあたりの寄与は無視できることの合理的直感的証明を試みているが成功していない.一方,軌道の研究では岡があるタイプの局所的分岐でLorentz型のカオス的アトラクタが生じることを示した.また山岸は力学系のエルゴ-ト性を示すことを通じてDurand-Kerner法の収束の速さの評価に成功した.池田,四ツ谷は非線形方程式のかいの安定性に成果を得た.平成8年2月に当研究補助によるせいかの報告会を開けたことは有意義であった.ワークステイションを用いた数式処理実験の成果は続く平成8年度におおいに期待される.そのために先に申請したように補助金の1年間の交付延長が認められれば幸いである.

The research on the application of multi-channel technology in the purchase of long-term digital processing is possible, and many results are produced. The necessary conditions for the solvability of the first Schrodinger type equation are considered. The necessary conditions for the formation of the complex elements (the channel condition in the case of L ^2, the boundary condition in the case of H ^∞) are: the imaginary part of the complex elements; the small part of the complex elements; the unstable part of the complex elements; and the complex elements. In particular, note the necessary conditions for the opposite sex. The last thought is necessary for the very conditions to be put forward. Petrovski proposed 60 years ago that the main part of the constant coefficient of the strong hyperbolic system of order 1 should be changed into the strong hyperbolic system of order 2. The necessary conditions for strong hyperbolicity are: The final result is that you have to be careful. The solution of the Schrodinger equation and the integral expression of the solution of the Schrodinger equation are studied. The limit of infinite speed of light of Dirac equation in super-accurate analytic world is proved successfully by using the integral of circular path and the proof of reasonable direct sense. A party, orbit of the study of the division of the Lorentz type of the division of The speed of beam convergence of Durand-Kerner method was successfully evaluated by using Durand-Kerner method. Ikeda, Yotsuya, and the stability of nonlinear equations. In February 2008, when research grants were issued, the meeting was held. The results of the numerical analysis of the results of the eight years of the year are expected. 1 year grant grant extension is granted.

项目成果

M. Iida, Y. Yamada, S. Yotsutani: "On the convergence rates for sulutions of some chemical interfacial reaction problems" to appear in Osaka J. Math.

M. Iida、Y. Yamada、S. Yotsutani：“关于某些化学界面反应问题解决方案的收敛速度”，发表于 Osaka J. Math。

Waichiro Matsumoto: "On the strong hyperbolicity of systems with coefficients" to appear in Proc. Intern. Conf. Diff. Eq. 97.

Waichiro Matsumoto：“论带系数系统的强双曲性”出现在 Proc 中。

Yoshikazu Yamagishi: "Global convergence of the Durand-Kerner method applied to the equation z^3=0" to appear in Comp. Appl. Math. Elsevier Science.

Yoshikazu Yamagishi：“应用于方程 z^3=0 的 Durand-Kerner 方法的全局收敛性”出现在 Comp.

F. Dumorier, H. Kokubu H.oka: "A degenerate singularity generating geometric Lorentz attracter" Ergodic Theory and Dynamical Systems. 15. 833-856 (1995)

F. Dumorier、H. Kokubu H.oka：“生成几何洛伦兹吸引子的简并奇点”遍历理论和动力系统。

Tsutomu Ikeda: "Numerical simulation for nonlinear oscillation layers" LN in Numerical and App. Anal.14. 69-77 (1995)

Tsutomu Ikeda：“非线性振荡层的数值模拟”LN in Numerical and App。